Page de calculs mathématiques en ligne: les nombres heureux et les nombres malheureux

Un nombre initial étant choisi, on lui applique une certaine transformation puis on fait de même sur le résultat obtenu et ainsi de suite; on cherche alors à savoir si cette itération peut aboutir sur un point fixe ou sur un cycle en listant les 100 premiers itérés.

Pour le cas des nombres dits heureux ou malheureux, la transformation est de type suivant: un entier n (valeur initiale) étant choisi, on lui associe la somme des carrés de tous ses chiffres (et on applique à nouveau cette transformation au résultat obtenu et ainsi de suite). Un nombre est dit heureux si cette itération aboutit sur 1, il est dit malheureux dans les autres cas
Constatez que (1,7,10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100,...) sont des nombres heureux puisqu'ils aboutissent sur le point fixe 1, alors que par exemple (21, 25, 75, 135, ..) sont malheureux et convergent vers le cycle d'ordre 8: (42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145).

Voyez l'extension de ces simulations au cas de la transformation associant à un nombre, la somme des puissances p (3, 4, 5 ..) de ses chiffres

Valeur initiale:



Si vous préférez, testez directement un nombre pour savoir s'il est heureux ou malheureux.

 


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