La transformation associée à cet algorithme est une application de l'ensemble des nombres à p (donné supérieur ou égal à 2) chiffres dans lui-même. Elle est de type suivant: un entier n (valeur initiale à p chiffres) étant choisi, on ordonne ses chiffres pour lui associer  le plus grand nombre M et le plus petit m; le transformé K( n) de n est alors la différence M - m. Le nombre M a toujours p chiffres, ce qui n'est pas toujours le cas de m; aussi pour que K(n) ait toujours p chiffres, doit-on compléter par des 0 certains résultats et poursuivre la transformation. Ainsi le transformé de 45 donne 54 - 45 = 9 qui sort de l'ensemble à 2 chiffres, aussi on considère 09 ou 90 ce qui conduit à  90-09 = 81 qui sera le transformé de 45. L'itération de ce processus converge toujours nécessairement (*) vers un point fixe (ce sera 0 si les p chiffres de n sont identiques) ou un  cycle (constitués de nombres uniquement à p chiffres, seul le point fixe pouvant être 0); cette transformation K, toujours convergente, est une transformation agréable. Le nombre n est ici écrit en base 10, mais le résultat est encore valable en base quelconque. 

Par exemple si n = 192, M = 921, m = 129 et K (n) = 792; la convergence a lieu, comme pour tous les nombres à 3 chiffres distincts vers le point fixe 495.  Pour un nombre à 4 chiffres distincts, on converge vers 6174, nombre connu comme la constante de Kaprekar; avec p chiffres identiques on converge bien sûr toujours vers 0.  

(*) On a en effet toujours une application d'un ensemble fini dans lui-même: l'ensemble des nombres possédant au plus p chiffres: dans l'itération, on aboutira donc toujours nécessairement sur au moins une valeur déjà obtenue.