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Pour la conjecture de Syracuse, il s'agit du calcul suivant: on choisit un entier quelconque non nul, s'il est PAIR on le divise par deux, sinon on le multiplie par trois et on ajoute un. On recommence le même calcul sur le nombre obtenu à la première opération et on poursuit une telle itération autant de fois que l'on veut.
La CONJECTURE de SYRACUSE affirme que l'on aboutit TOUJOURS, QUEL QUE SOIT le nombre entier de départ sur le CYCLE (4, 2, 1).

L'installation de cette application écrite en Visual Basic 6.0 est simple et standard.
Il suffit d'extraire les fichiers du fichier zip téléchargé, puis, parmi les fichiers obtenus, d'exécuter le SETUP qui installera le projet (Syracuse0) dans votre répertoire Program Files; ce projet se désinstalle TOTALEMENT de manière classique dans Ajout Suppression de Programmes.

L'entier de départ est à saisir dans la case 'Nombre choisi:'
L'application (sur les entiers) est à définir par la case 'k' et par la case 'translation'; par exemple si vous choisissez respectivement, 3 et 1 (ce qui correspond au cas de la Conjecture de Syracuse), le processus de calcul sera le suivant:
si le nombre choisi est pair, on le divise par 2 (cette composante de l'application itérée sera toujours la même pour tous les cas proposés ici), s'il est impair on le multiplie par 3 (k) et on lui ajoute 1 (translation).
Le logiciel calcule donc le résultat ainsi obtenu et recommence en prenant ce résultat comme nouveau 'Nombre choisi' et il poursuit ces calculs.
Vous rentrez donc d'abord le nombre choisi, le k et la translation.
Si vous voulez savoir si votre nombre initial est syracusien, et en combien d'étapes, vous utilisez le bouton 'Syracusien??'.
Si vous voulez savoir vers quel éventuel cycle converge votre calcul itératif, vous cliquez sur le bouton 'Recherche de cycle'.
Si vous voulez voir la suite des itérés d'un certain nombre initial, vous l'inscrivez dans la fenêtre qui suit 'Itinéraire de:', et vous utilisez le bouton 'Itinéraire de:'.
Les boutons 'Principe' et 'Quitter' ont des actions évidentes.
Le menu '?' donne le 'A propos' standard et une 'Information' qui s'affichera dans la grande fenêtre texte de Syracuse.
Enfin, les boutons 'Liste de 1 à 10' et 'Liste de 1 à 100' permettent de mémoriser les résultats obtenus dans un fichier (des explications plus précises sont données dans le menu 'Information' du '?').
Faites vos propres expériences en changeant le k (mais prenez plutôt des impairs ...) ou en changeant la translation (gardez k=3 et prenez une translation impaire autre que 1),ou encore en changeant les deux; vous verrez que le cas de la Conjecture de Syracuse est assez particulier (voir les couples 1,1 5,1 ou 3,7 ou...).
Bonne prospection dans le monde des entiers!

Historique et références scientifiques sur la conjecture de Syracuse

téléchargement du CALCULATEUR de SYRACUSE  (21/05/07: nouvelle installation facile avec un seul fichier setup)

Une fois téléchargé, il suffit d'exécuter le setup (setupsyracuse.exe) qui installera le projet (syracuse) dans votre répertoire Program Files; ce projet se désinstalle de manière classique dans Ajout Suppression de Programmes.

Syracuse Version 2

Une version 2 du calculateur est aussi disponible: elle traite tous les entiers comme des chaînes de caractères avec une complète programmation de toutes les opérations de calcul, ce qui permet de manipuler des entiers beaucoup plus grands que dans la  version initiale (constatez par exemple que 65656523232323235213135375377551013030300230031014104104700002356110770077979 est 3-syracusien en 2083 étapes, ce que bien sûr la version 1 ne pouvait pas obtenir).  Il s'agit d'une version d'étude du comportement des itérations de type Syracuse (nombre initial, k et translation quelconques positifs ou négatifs) et bien sûr pour de nombreux choix il n'y aura pas convergence ou le calcul sera impossible, dans ces cas le logiciel se fermera de lui-même.

Téléchargement du calculateur de Syracuse version 2

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