( Fichier Sayrac 2022, en construction, 18/08/2022 )
La célèbre suite de Fibonacci
doit son nom au mathématicien italien
Leonardo Pisano (1170-1250), connu sous le pseudonyme Fibonacci. Elle
possède diverses propriétés décrites sur divers sites comme par exemple
sur jeux
et mathématiques ou sur Fibonacci et le nombre d'or .
Citons aussi le
théorème de Zeckendorf qui
montre que tout entier naturel N peut s'écrire, de manière unique, comme une somme de nombres de Fibonacci
distincts et non consécutifs.
On peut définir les suites de FIBONACCI généralisées par le choix de F0 et F1, puis Fn+1 = Fn + Fn-1, pour n > 1.
Pour (F0, F1) = (0, 1) on obtient les nombres classiques de FIBONACCI,
pour (F0, F1) = (2, 1) on obtient les nombres de LUCAS, ...
Nous donnerons aussi des suites de nombres de type PELL ,
définis par F0 et F1, puis Fn+1 = 2*Fn + Fn-1, pour n > 1.
La suite de Pell-Lucas correspond à (F0, F1) = (2, 2) et ne comporte que des nombres pairs; aussi définirons-nous la suite de Pell-Lucas modifiée avec des Fn/2 (et qui est donc une suite de Pell avec (F0, F1) = (1, 1)).
Les p-suites (p>1) de Fibonacci seront définies par
Fn+1 =p*Fn + Fn-1, pour n > 1 et p > 1, la 2-suite étant une suite de type Pell.
Avec vos choix (s'ils sont 'raisonnables') vous pourrez obtenir aussi la liste des seuls nombres premiers éventuels (au-delà de F2) correspondants, soit directement soit sur les fichiers proposés en bas de page. Vous pourrez ainsi observer que ces nombres premiers croissent très vite et sont (ici) assez peu nombreux bien que l'on puisse conjecturer qu'ils sont en nombre infini ...
(En cas de 'Fatal error' et de calcul non terminé, revenez en arrière avec <--)
Ce code a l'avantage de tester en ligne les diverses suites proposées et de donner ainsi quelques éléments sur leurs propriétés, mais il est naturellement très limité au niveau des ordres de grandeur; une étude plus poussée demanderait bien sûr d'autres types de programmation, C++ par exemple. Nous proposerons plus tard des résultats plus complets à l'aide du logiciel de calcul PARI/GP.
Pour bénéficier de 60 secondes de calcul (20 seulement ici) allez sur la version Biwi .