CALCULS
MATHEMATIQUES en ligne
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MATHEMATIQUES en ligne
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Nous proposons ici quelques fonctions qui permettent de faire sur place (en ligne et avec votre navigateur préféré, soit sur un PC, soit sur une tablette ou un smartphone) divers calculs comme des factorielles, déterminer le PGCD et le PPCM de deux entiers, obtenir des valeurs des coefficients du binôme, générer une liste de nombres premiers,...ou faire quelques itérations comme celles liées à la conjecture de Syracuse - Collatz ou à la suite des nombres de Fibonacci ou à la définition des nombres heureux et des nombres malheureux (ou à leur extension) ou à celle des nombres narcissiques ... Vous pouvez aussi maintenant crypter un texte et le décrypter (principe d'une clé de Vernam aléatoire, unique et de la longueur du texte). Il n'y a rien à télécharger ni à installer et quel que soit votre ordinateur (ou tablette ou smartphone) ou votre navigateur vous pouvez , sur cette page même, effectuer divers calculs avec les fonctions proposées qui sont toutes écrites en PHP: vous choisissez votre (ou vos) donnée(s) et vous obtenez immédiatement les résultats en cliquant sur le bouton correspondant. A titre indicatif et pour rassembler ici tous les produits traitant des mathématiques, nous indiquons aussi plus bas tous les autres liens vers les autres outils mathématiques que nous proposons sur Sayrac (et dont le code n'est pas écrit en PHP); l'ensemble des outils mathématiques proposés est aussi rassemblé dans un petit fichier à menu déroulant. Les développeurs (ou propriétaires de site) peuvent aller sur la page des Trucs et Astuces Informatiques qui donne en particulier tous les éléments pour programmer des calculs sur un serveur en PHP. |
Calculez une FACTORIELLE jusqu'à 170!, et même jusqu'à 10000! (et dans certaines conditions jusqu'à environ 30000! et même 50000! en passant sur le serveur biwi) avec le nouveau fichier bcfactorielle.
Calculez le PGCD et le PPCM de deux entiers.
Calculez les COEFFICIENTS DU BINOME.
- NOMBES PREMIERS -Générez des NOMBRES PREMIERS, ou une liste de nombres premiers successifs. (voir le récent théorème sur les nombres premiers) et pour aller plus loin:
Tester et lister les nombres premiers de 2 à 42949483
Illustration de la conjecture de GOLDBACH version forte (énoncée en 1742) et version faible (ou ternaire) beaucoup plus récente. Ce logiciel permet de décomposer un entier pair en somme de deux nombres premiers (conjecture forte) et un entier impair en somme de trois nombres premiers (conjecture faible). Pour des entiers d'au plus 9-10 chiffres le code vous fournira dans chaque cas toutes les décompositions possibles. Notons que la conjecture de Goldbach (un entier pair est toujours décomposable en une somme de 2 nombres premiers) n'est toujours pas démontrée... (novembre 2021).
Illustration de la Conjecture de POLIGNAC et de quelques constellations de nombres premiers. Ce code permet d'obtenir des décompositions en différence de deux nombres premiers consécutifs pour un entier n pair quelconque; le cas n=2 définit les premiers jumeaux, le cas n=4 les premiers cousins, le cas n=6 les premiers sexy. A côté de ces listes de doublets (p, p+n), on pourra obtenir des triplets (p, p+2, p+6 par exemple) ou des constellations plus générales (quadruplet et quintuplet par exemple). Notons que cette conjecture énoncée en 1849 (tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers, et ce d'une infinité de manières) n'est toujours pas démontrée... (décembre 2021).
Sous-ensembles et constellations arithmétiques de nombres premiers Dans ce fichier, on établit un certain nombres de propriétés sur les suites arithmétiques de nombres premiers, c'est-à-dire les suites (p, p+e, p+2e, ...,p+(k-1)e) de longueur k et de raison e. Pour (k=2, e=2) il s'agit des nombres premiers jumeaux, pour (k=2, e=4) des premiers cousins, pour (k=2, e=6) des premiers sexy, ...le cas général étant les k-uplets de raison e (nombre pair quelconque). On sait que l'existence théorique de ces k-uplets a été établie par le théorème de Green-Tao en 2006. Ici, nous démontrons des théorèmes constructifs simples pour exhiber ces k-uplets et déterminer les raisons e susceptibles de les produire. On y verra le rôle essentiel de l'arithmétique modulaire, du nombre 6 (le produit des 2 plus petits nombres premiers) et des primorielles (pour p premier, on appelera p#=2*3*5*7*...*p la primorielle de p). On y donnera aussi des approximations numériques de la 'rareté' (limite de la somme des inverses des nombres constituant un ensemble) des ensembles des premiers appartenant à ces k-uplets (janvier 2022).
Générateur d'un nombre premier personnel
Dans ce fichier, on propose un code qui permet de générer un nombre premier (de 6 à 8 chiffres en général) à partir de données personnelles choisies, de type date (jour, mois, année) et département; ces quatre données numériques (qui peuvent éventuellement dépasser les bornes prévues, mais au risque de ne pas avoir de résultat ...) fournissent un nombre premier (différent à chaque activation du code). Il est basé sur l'existence de nombreux n-uplets dans la suite des nombres premiers (février 2022).
Constellations quelconques de nombres premiers
Dans ce fichier, on établit un certain nombre de propriétés constructives pour les suites (de longueur quelconque n > 2) de nombres premiers, croissants, successifs (mais non nécessairement consécutifs) distants d'écarts quelconques et indépendants. Nous les appelerons des n-uplets (ou constellations) libres, par opposition aux suites arithmétiques dont la seule raison définit tous les écarts. Plusieurs exemples sont fournis (mars 2022).
Générateur de nombres premiers de Sophie Germain
Un nombre premier de Sophie Germain est un nombre premier p tels que 2p+1 soit aussi premier.
Dans ce fichier, le code permet de générer des liste de nombres premiers sûrs, de nombres premiers de Sophie Germain (dont on appellera PSG l'ensemble) et de divers couples (jumeaux, cousins, sexy, ...) de ces derniers. Par l'itération de l'application q --> 2q+1 de PSG dans PSG, on listera quelques chaînes de tels nombres (de longueur 2, 3, 4, ...). D'autres ensembles de nombres premiers seront étudiés en changeant 2p+1 en 2p-1, 4p+1, 6p+1, et on pourra obtenir des listes analogues à celles de PSG (juin 2022).
Nombres premiers de Sophie Germain et variantes
Dans ce fichier, on étudie l'ensemble des nombres premiers de Sophie Germain (premiers p tels que 2p+1 soient aussi premiers) et les conditions pour qu'il existe des couples, triplets ou n-uplets arithmétiques ou non; on retrouve comme dans l'ensemble de tous les premiers P le rôle essentiel joué par des écarts 0(6). On envisagera d'autres ensembles de nombres premiers définis par des p premiers tels que ap+b (a et b premiers entre eux) soient aussi premiers (juillet 2022).
Nombres premiers multi-germains
Dans ce fichier, on propose un code qui permet d'obtenir des nombres premiers multi-germains ou r-germains, pour des r de 1 à 10. Etant donné l'application S (p -->2p+1) il s'agit de premiers p tels que les Sk(p) pour k=1, ...,r soient tous premiers; un nombre premier de Sophie Germain est encore un nombre 1-germain (octobre 2022).
The octuplet of the year 2024 and its relatives (René-Louis Clerc & Jean-Baptiste Hiriart-Urruty) .
Quelques remarques autour de la décomposition de 2024 en somme de 8 nombres premiers strictement consécutifs et quelques résultats numériques annexes ( hal-04666530) (août 2024).
Nombres premiers à peu de chiffres non nuls
Dans ce fichier on construit des premiers générés par un nombre à trois chiffres non nuls (C11, 1C1, 11C ou CDE) et des zéros intermédiaires, appelés 0-successeurs premiers (janvier 2025).
Le calculateur des 0-successeurs premiers permet de simuler les résultats à partir des C11, 1C1, 11C ou CDE choisis (janvier 2025).
Suites et nombres de Keith
Le code de ce fichier fournit la suite de Keith d'un entier entré et indique s'il s'agit d'un nombre de Keith ou pas (septembre 2022).
Nombres k-friables et nombres k-résistants
Ce fichier concerne les nombres friables ou lisses (smooth number) et
fournit des liste de nombres k-friables et de nombres k-résistants pour des k choisis (janvier 2023).
Nombres de Niven particuliers
Le code de ce fichier fournit des nombres de Niven (nombres n divisibles par la somme S de ses chiffres, donc de la forme K*S, K entier non nul quelconque) particuliers; l'entier K est spécifié et peut être un certain entier ou une certaine fonction des chiffres de n (avril 2023).
Nombres r-narcissiques parfaits (rppdi)
Article récapitulatif de définition et de démonstration de la finitude des nombres r-narcissiques parfaits (ou rppdi), The perfect r-narcissistic numbers (5 octobre 2023).
Quelques nombres de Niven-Harshad particuliers . On démontre dans ce fichier que les divers nombres de Niven de la forme n= K*S, K étant soit un entier quelconque, soit le produit des chiffres de n, soit une puissance de la somme des carrés (ou des cubes ou ..) des chiffres de n ou le produit d'une telle puissance par une puissance de S ..., sont en nombre fini, petit et sont eux-mêmes petits. De nombreux codes, itérateurs pour obtenir ces divers nombres de Niven spéciaux (SP, SPB, StP, S1S2,S1S3, S1S4, mS, Skr, b-factorions, b-primorions) permettent d'illustrer les résultats du fichier précédent (10 octobre 2023).
Perfect r-narcissistic numbers in any base . Les nombres r-narcissiques parfaits, ou rppdi, en base quelconque (8 janvier 2024).
Nombres de Armstrong des quatre espèces et variantes . On examine dans ce fichier les quatre espèces de nombres de Armstrong, ainsi que plusieurs variantes et ce, en base quelconque de 2 à 10; le passage de n à une puissance r > 1 de n est envisagé pour chacun de ces cas.
Un code itérateur permet d'illustrer les résultats du fichier précédent (3 février 2024).
Nombres S+P, maxSP, minSP et |P-S| . On considère les applications qui associent à un entier n la somme S(n) + P(n), le maximum (ou le minimum) entre S(n) et P(n) et la valeur absolue de la différence |P(n)-S(n)|; on cherche à obtenir des attracteurs (points fixes ou cycles) des itérations associées. Les points fixes seront appelés respectivement les nombres S+P, SmaxP, SminP et PmoinsS.
Un code de type itérateur permet d'illustrer les résultats du fichier précédent et d'obtenir divers attracteurs de ces applications (16 mars 2024).
Nombres de Niven-Harshad égaux à une puissance de la somme de leurs chiffres . Si on appelle S la somme des chiffres d'un entier positif fini n, on cherche les nombres n qui vérifient n = Sm pour tout m positif fini; ces nombres (divisibles par S) sont des nombres de Niven particuliers. On montrera qu'ils sont toujours en nombre fini pour tout m, on en exhibera de nombreux exemples jusqu'à la puissance m = 30000 et on donnera quelques propriétés de la transformation n --> Sm.
Un code de type calculateur en ligne permet d'obtenir tous ces nombres pour des puissances m jusqu'à m = 260 (novembre 2024).
Equations de type RAMANUJAN-NAGELL
Ce fichier permet d'obtenir des solutions entières positives en x, k pour des équations de la forme x2 + m = b*2k, pour des entiers non nuls m et b qui pourront être choisis.
Quelques simulations sur l'itération de SYRACUSE - COLLATZ (version classique) .
Version compressée des applications St de Syracuse (3x+t)/2 avec t impair quelconque:Calculez les nombres de la suite de FIBONACCI .
Fibonacci, Pell, Lucas, Lucas-Pell, .... On génère ici diverses suites de type Fibonacci et autres p-Fibonacci et on isole les nombres premiers successifs intervenant. Les deux premiers termes F0, F1 des récurrences associées sont à choisir (août 2022).
Tester la convergence de l'algorithme de KAPREKAR (D. R. KAPREKAR (1905 - 1986) est un mathématicien indien qui a passé sa vie à explorer les nombres et qui a aussi défini, en plus de cet algorithme, les nombres de Kaprekar, les suites de Kaprekar, les nombres Harshad...; la plupart des ouvrages et sites de mathématiques récréatives citent ses résultats qui sont en général d'un niveau facile mais toujours extrêmement originaux.)
UTILISATION DE LA BIBLIOTHEQUE BCMATH POUR LES GRANDS NOMBRES
Vous pouvez ici faire des calculs avec des grands nombres et dans certains cas choisir la précision.
Les opérations élémentaires de calcul (a+b, a-b, a*b, a:b, ab, n√b)
Utilisez bcpi, bcfact, bccos, bcsin, bctg, bccotg, bcexp, bcsh, bcch, bcth, bccoth ou la fonction bcfactorielle
Nombres HEUREUX, MALHEUREUX, NARCISSIQUES et itérations associées
Savoir si un nombre est heureux ou malheureux (réponse immédiate).
Déterminez si un nombre est heureux ou malheureux (utilise la transformation d'un nombre en la somme des carrés de tous ses chiffres), en listant ses itérés par cette transformation.
Extension à la transformation d'un nombre en la somme des puissances p (= 3, 4, 5 ..) de tous ses chiffres (les nombres narcissiques parfaits sont des points fixes de telles transformations).
Dans le cadre de ces transformations vous pouvez tester l' éventuelle convergence (vers un point fixe ou vers un cycle d'ordre 2 à 2000) de tels systèmes dynamiques sur les entiers, pour des nombres de grande taille et des puissances p jusqu'à 40.
Vous pouvez voir le fichier sur les transformations agréables qui génèrent en particulier les nombres heureux et malheureux et les nombres narcissiques parfaits et possèdent toujours au moins un attracteur, point fixe ou cycle d'ordre fini que l'on pourra essayer de calculer en ligne.
Vous pouvez allez voir de nouveaux nombres narcissiques et quelques
explications dans nombres remarquables et r - PPDI.
On pourra faire quelques essais
numériques sur ces notions dans la page de simulations
en ligne avec les transformations S k r .
Transformations agréables et nombres r-narcissiques parfaits (2022)
Sur la page de cryptage en ligne vous pouvez crypter (directement et immédiatement) un texte et récupérer le cryptage dans un fichier (ainsi que le fichier décodé et celui de sa clé); le codage utilise une clé aléatoire de Vernam.
Allez vers la page des Trucs et Astuces Informatiques
Allez vers la page de calculs en ligne des scores de Bridge.
Quelques autres liens vers des outils mathématiques:
1) ceux qui doivent être téléchargés et installés (écrits en C/C++ ou Visual Basic)
Le CALCULATEUR de SYRACUSE pour illustrer et considérer la CONJECTURE de SYRACUSE.
SV5: une application qui effectue essentiellement des mathématiques (calcul numérique et formel, dérivation, intégration, résolution de certains systèmes différentiels ou itératifs,...), avec la particularité d’être interactive et sonore.
Editequa : une application spécialisée dans l'étude et la résolution des équations différentielles polynomiales du plan.
Calcul : la calculette pour les opérations
élémentaires (+, -, *, /, exponentielle, factorielle) à précision arbitraire sur les grands
nombres (comparez avec son
analogue en PHP décrit plus haut)
Heureux : le calculateur des itérations par les transformations agréables (générant en particulier les nombres heureux et malheureux et les nombres narcissiques parfaits).
RCRYPTO : un logiciel complet de codage décodage avec clé publique clé privé (logiciel disponible sur demande personnelle (par mail ou par message)
ALEA : un logiciel complet de cryptage - brouillage ( logiciel disponible sur demande personnelle (par mail ou par message)
2) une page de simulation en code javascript
Jeux sur les nombres (quelques simulations de calculs faisables en ligne, utilisant du code javascript).
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