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   MATHEMATIQUES en ligne

S A Y R A C

Mode dictionnaire contextuel Alexandria et Traduction automatique

Nous proposons ici quelques fonctions qui permettent de faire sur place (en ligne et avec votre navigateur préféré, soit sur un PC, soit sur une tablette ou un smartphone) divers calculs comme des factorielles, déterminer le PGCD et le PPCM de deux entiers, obtenir des valeurs des coefficients du binôme, générer une liste de nombres premiers,...ou faire quelques itérations comme celles liées à la conjecture de Syracuse - Collatz ou à la suite des nombres de Fibonacci ou à la définition des nombres heureux et des nombres malheureux (ou à leur extension) ou à celle des nombres narcissiques ...  Vous pouvez aussi maintenant crypter un texte et le décrypter (principe d'une clé de Vernam aléatoire, unique et de la longueur du texte).

Il n'y a rien à télécharger ni à installer et quel que soit votre ordinateur (ou tablette ou smartphone) ou votre navigateur vous pouvez , sur cette page même, effectuer divers calculs avec les fonctions proposées qui sont toutes écrites en PHP: vous choisissez votre (ou vos) donnée(s) et vous obtenez immédiatement les résultats en cliquant sur  le bouton correspondant

A titre indicatif et pour rassembler ici tous les produits traitant des mathématiques, nous indiquons aussi plus bas tous les autres liens vers les autres outils mathématiques que nous proposons sur Sayrac (et dont le code n'est pas écrit en PHP); l'ensemble des outils mathématiques proposés est aussi rassemblé dans un petit fichier à menu déroulant.

Les développeurs (ou propriétaires de site) peuvent aller sur la page des Trucs et Astuces Informatiques qui donne en particulier tous les éléments pour programmer des calculs sur un serveur en PHP.


LES FONCTIONS PROPOSEES (et utilisables directement)

- DECOMPOSITION en ligne d'un entier en SOMME de 2, 3 ou 4 CARRES d'entiers -

Une illustration du théorème de Fermat de Noël avec la décomposition en somme de deux carrés ,
une illustration du théorème de Gauss avec la décomposition en somme de trois carrés et
une illustration du théorème de Lagrange avec la décomposition en somme de quatre carrés .
Dans chaque cas vous pourrez obtenir en ligne toutes les solutions possibles à ces problèmes de décomposition (nous avons limité l'entier à décomposer à 100000, 10000 et 5000 suivant le traitement à faire).


- DECOMPOSITION en ligne d'un entier en SOMME de 2, 3 ou 4 CUBES d'entiers -

Les premières recherches sur la DECOMPOSITION d'un entier en SOMME de CUBES datent de 1770 ...
Une illustration de la décomposition en somme de deux cubes ,
une illustration de la décomposition en somme de trois cubes et
une illustration de la décomposition en somme de quatre cubes .
Dans chaque cas vous pourrez obtenir en ligne toutes les solutions possibles à ces problèmes de décomposition (nous avons limité l'entier à décomposer à 125000 ou 64000 suivant le traitement à faire).


- DECOMPOSITION en ligne d'un entier en SOMME de 2 ou 3 PUISSANCES 4 d'entiers -

Une illustration de la décomposition en somme de deux puissances 4 ,
une illustration de la décomposition en somme de trois puissances 4 .
Dans chaque cas vous pourrez obtenir en ligne toutes les solutions possibles à ces problèmes de décomposition (nous avons limité l'entier à décomposer à 160000 ).


- DECOMPOSITION en ligne d'un entier en une DIFFERENCE de 2 CARRES d'entiers -

Une illustration de la décomposition en différence de deux carrés ,
Vous obtiendrez toutes les solutions possibles pour les entiers jusqu'à 20000.



- CALCULATEUR de la PERSISTANCE MULTIPLICATIVE d'un entier -

Ce petit outil calcule la persistance multiplicative d'un entier , ainsi que la persistance Erdös. On pourra vérifier qu'en base 10 cette persistance vaut au maximum 11, alors que la variante Erdös peut atteindre 18 ...


- CALCULATEUR de LYCHREL -

Un calculateur pour générer un nombre palindrome à partir de tout entier .
Nous nous sommes limités à 20.000 itérations; vous pourrez tester la notion de nombres de Lychrel, des nombres qui ne produisent pas, a priori, de palindrome comme 196 ou 1997 ...la conjecture sur l'existence de tels nombres n'étant cependant pas encore démontrée ...


Calculez une FACTORIELLE jusqu'à 170!, et même jusqu'à 10000! (et dans certaines conditions jusqu'à environ 30000! et même 50000! en passant sur le serveur biwi) avec le nouveau fichier bcfactorielle.  

Calculez le PGCD et le PPCM de deux entiers.

Calculez les COEFFICIENTS DU BINOME.  

- NOMBES PREMIERS -
Décomposer un entier en facteurs premiers Un petit code élémentaire qui traite des nombres d'une dizaine de chiffres et qui permet de vérifier si un tel nombre est premier ...

Générez des NOMBRES PREMIERS, ou une liste de nombres premiers successifs. (voir le récent théorème sur les nombres premiers)          et pour aller plus loin:

Tester et lister les nombres premiers de 2 à 42949483

- SYRACUSE, FIBONACCI et KAPREKAR -

Quelques simulations sur l'itération de SYRACUSE - COLLATZ (version classique) .

Version compressée des applications St de Syracuse (3x+t)/2 avec t impair quelconque:
Calculateur des cycles des St

Calculez les nombres de la suite de FIBONACCI .  

Tester la convergence de l'algorithme de KAPREKAR  (D. R. KAPREKAR (1905 - 1986) est un mathématicien indien qui a passé sa vie à explorer les nombres et qui a aussi défini, en plus de cet algorithme, les nombres de Kaprekar, les suites de Kaprekar, les nombres Harshad...;  la plupart des ouvrages et sites de mathématiques récréatives citent ses résultats qui sont en général d'un niveau facile mais toujours extrêmement originaux.)

UTILISATION  DE LA BIBLIOTHEQUE BCMATH POUR LES GRANDS NOMBRES

Vous pouvez ici faire des calculs avec des grands nombres et dans certains cas choisir la précision.

Les opérations élémentaires de calcul (a+b, a-b, a*b, a:b, ab, n√b)

Utilisez bcpi, bcfact, bccos, bcsin, bctg, bccotg, bcexp, bcsh, bcch, bcth, bccoth ou la fonction bcfactorielle

Nombres HEUREUX, MALHEUREUX, NARCISSIQUES et itérations associées

Savoir si un nombre est heureux ou malheureux (réponse immédiate).

Déterminez si un nombre est heureux ou malheureux (utilise la transformation d'un nombre en la somme des carrés de tous ses chiffres), en listant ses itérés par cette transformation.

Extension à la transformation d'un nombre en la somme des puissances p (= 3, 4, 5 ..) de tous ses chiffres (les nombres narcissiques parfaits sont des points fixes de telles transformations).

Dans le cadre de ces transformations vous pouvez tester l' éventuelle  convergence (vers un point fixe ou vers un cycle d'ordre 2 à 2000) de tels systèmes dynamiques sur les entiers, pour des nombres de grande taille et des puissances p jusqu'à 40.

Vous pouvez voir le fichier sur les transformations agréables qui génèrent en particulier les nombres heureux et malheureux et les nombres narcissiques parfaits et possèdent toujours au moins un attracteur, point fixe ou cycle d'ordre fini que l'on pourra essayer de calculer en ligne.

 ** Nouveauté du 22/02/2007**Vous pouvez enfin allez voir  de nouveaux nombres narcissiques et quelques explications dans  nombres remarquables et r - PPDI. On pourra faire quelques essais numériques sur ces notions dans la page de simulations en ligne avec les transformations S k r .

CRYPTAGE de TEXTES en ligne

Sur  la page de cryptage en ligne vous pouvez crypter (directement et immédiatement) un texte et récupérer le cryptage dans un fichier (ainsi que le fichier décodé et celui de sa clé); le codage utilise une clé aléatoire de Vernam.

Pour développeur ou webmaster

Allez vers la page des Trucs et Astuces Informatiques

Pour les joueurs de BRIDGE

Allez vers la page de calculs en ligne des scores de Bridge.


Quelques autres liens vers des outils mathématiques:

1) ceux qui doivent être téléchargés et installés (écrits en C/C++ ou Visual Basic)

Le CALCULATEUR de SYRACUSE pour illustrer et considérer  la CONJECTURE de SYRACUSE.

SV5: une application qui effectue essentiellement des mathématiques (calcul numérique et formel, dérivation, intégration, résolution de certains systèmes différentiels ou itératifs,...), avec la particularité d’être interactive et sonore.

Editequa : une application spécialisée dans l'étude et la résolution des équations différentielles polynomiales du plan.

** Nouveauté du 15/04/2007. Installation FACILE avec un seul fichier SETUP pour chacun.** Calcul : la calculette  pour les opérations élémentaires (+, -, *, /, exponentielle, factorielle) à précision arbitraire sur les grands nombres (comparez avec son analogue en PHP décrit plus haut)

Heureux : le calculateur des itérations par les transformations agréables (générant en particulier les nombres heureux et malheureux et les nombres narcissiques parfaits).

RCRYPTO : un logiciel complet de codage décodage avec clé publique clé privé (logiciel disponible sur demande personnelle (par mail ou par message

ALEA : un logiciel complet de cryptage - brouillage ( logiciel disponible sur demande personnelle (par mail ou par message

2) une page de simulation en code javascript

Jeux sur les nombres (quelques simulations de calculs faisables en ligne, utilisant du code javascript).


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