Nombres PREMIERS SURS et nombres PREMIERS de SOPHIE GERMAIN GENERALISES
On rappelle qu'un nombre premier sûr est un nombre premier de la
forme 2p+1, où p est lui-même un nombre premier.
Un nombre premier p, tel que 2p+1 soit aussi premier, est un nombre premier de Sophie Germain .
On s'intéresse ici à ces nombres de Sophie Germain, non pas en tant que première pierre de la longue démarche vers la résolution de la conjecture de Fermat de 1621 (voir le
théorème de Sophie Germain de 1825), qui a abouti
au théorème de Fermat-Wiles en 1994, mais en tant qu'un certain ensemble de nombres premiers.
Il est conjecturé que les premiers de Sophie Germain (comme d'ailleurs, les premiers sûrs) sont en nombre infini...Dans cet ensemble qu'on pourra appeler PSG on peut considérer des premiers jumeaux, cousins, sexy, ... comme pour l'ensemble P de tous les premiers. Mais on pourra observer qu'il existe ici beaucoup moins de tels représentants; par exemple il existe un seul couple de jumeaux dans PSG, (3, 5) et aucun couple de cousins ...
Dans cet utilitaire on propose de passer à ap + 1, en choisissant la valeur paire de a (2, 4, 6, ...) et de considérer ainsi les ensembles PSGa.
En considérant l'application Sa, q --> aq+1 de PSGa dans PSGa, on s'intéressera aux éventuelles chaînes (de longueur 2, 3 , ...) de PSGa obtenues par l'itération de Sa.
Le code vous permet d'obtenir la liste des nombres premiers sûrs ou des nombres premiers de Sophie Germain pour un certain choix de a (on a pris 2 par défaut), jusqu'à une certaine borne à choisir (on a inscrit 10000 par défaut). Le choix 'Nombres premiers sûrs' vous donnera les deux listes plus quelques couples de sexy, cousins, jumeaux, ...; le choix 'Nombres premiers de Sophie Germain' vous donnera aussi une liste de chaînes de tels nombres.
