En mathématiques récréatives, un nombre de Niven, ou nombre de Harshad ou nombre multinumérique, est un entier naturel non nul qui est divisible, dans une base donnée, par la somme de ses chiffres.
En base 10, tous les nombres de 1 à 10 inclus sont de Niven, on a ensuite 12, 18, 20, 21, 24, ..., 2022, 2023, 2024, 2025, ..., 142857, ...
Un nombre est dit de Niven complet (ou complètement Harshad) s'il est de Niven dans toutes les bases; c'est le cas uniquement de 1, 2, 4, 6.
De manière générale, dans une base b, tous les nombres de 1 à b et toutes les puissances de b sont des nombres de Niven.
En base 10, les factorielles de tous les entiers inférieurs ou égaux à 431 sont des nombres de Niven, 432! est la plus petite factorielle à ne pas être un nombre de Niven.
Dans toute base, il y a une infinité de nombres de Niven, qui sont donc de la forme n = K*S, K étant un entier quelconque. En revanche, pour un K bien spécifié, il n'y aura en général qu'un nombre fini de tels nombres de Niven particuliers.
On envisage ici une classe particulière de nombres de Niven en base 10: celles des nombres n égaux au produit d'un certain entier m donné par la somme S des chiffres de n. On parlera de nombres de Niven de type m*S.
On donnera aussi, accessoirement et toujours en base 10, une liste de nombres de Niven classiques jusqu'à la borne choisie max.
Cet utilitaire complète le fichier nombres de Niven de type (t, r) .
Notations
n_k = ∑_i=1^i=k a_i 10^k-i, S(n_k) = ∑_i=1^i=k a_i
Le seul choix de la borne max vous permettra d'obtenir une liste de nombres de Niven classiques; pour savoir si un nombre n est de Niven on pourra l'inscrire dans max et cliquer 'Nombres de Niven classiques' (on obtiendra tous les nombres de Niven <= n).