En effet, en théorie des nombres, pour déterminer si un nombre entier est heureux ou malheureux, on considère la transformation d'un entier en la somme des carrés de ses chiffres: si l'itération correspondante converge vers 1, le nombre est dit heureux, sinon il est dit malheureux (l'itération converge alors vers le cycle d'ordre 8: 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145). 

Voyez aussi l'extension au cas de la transformation associant à un nombre, la somme des puissances p (3, 4, 5 ..) de ses chiffres  ou même allez  détecter la convergence éventuelle  (vers quel  point fixe ou vers quel cycle et de quel ordre ?) de ces itérations pour des nombres de grande taille et des puissances p jusqu'à 20 ou 30 et essayez de trouver des nombres narcissiques parfaits .... et pour plus de détails voyez le fichier sur  les transformations agréables.

Vous pouvez enfin allez voir de nouveaux nombres narcissiques dans  nombres remarquables et r - PPDI.

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