PEUGEOT et la THEORIE des NOMBRES
La série des 200 et quelques autres

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La série 200 des PEUGEOT a débuté en 1929 avec la 201, puis la 202 en 1938, la 203 en 1948, la 204 en 1965, la 205 en 1982, ...la 208 ces dernières années.
Ce petit fichier se veut une amusante incursion de la théorie des nombres dans les numéros de baptême de quelques Peugeot...
Attachons-nous essentiellement à la triplette 203-204-205; ces 3 nombres entiers consécutifs ont tous une propriété exclusive différente et ils sont chacun le seul entier positif à la posséder.
Un autre petit résultat amusant concernera les 207, 1007 et 1008 (6 janvier 2020).

203
On peut montrer que 203
est le SEUL nombre strictement plus grand que 1 qui soit égal à la somme des carrés des chiffres de son cube
(2033=8.365.427 et 8²+3²+6²+5²+4²+2²+7²=203)

204
Un peu plus banal: on peut facilement vérifier que 204
est le PLUS PETIT nombre égal à la somme des carrés de 4 nombres premiers consécutifs strictement plus grands que 2
(204=3²+5²+7²+11²)
Remarque. Si l'on considère tous les premiers (y compris 2) 87 est le plus petit (87=2²+3²+5²+7²)

205
On peut montrer que 205
est le SEUL nombre strictement plus grand que 1 qui soit égal à la somme des puissances 3 des chiffres de son carré
(205²=42.025 et 43+23+23+53=205)

Enfin un petit résultat amusant sur la 207 qui est fortement liée à la 103 et à la 104 ...
207
On peut vérifier facilement que 207
est tel que 207 = 104² - 103²

Et aussi la 1007 en liaison avec les 503 et 504
1007
On peut vérifier facilement que 1007
est tel que 1007 = 504² - 503²

Ou encore la 1008 en liaison avec les 501 et 503
1008
On peut vérifier facilement que 1008
est tel que 1008 = 503² - 501²

Les résultats concernant 203 et 205 sont démontrés dans un fichier que j'ai écrit sur Sayrac en 2008
Quelques nombres remarquables et une nouvelle classe de nombres r-narcissiques parfaits (2008) ; nous avions appelé 205 un nombre 2-narcissique d'ordre 3 et calculé les 10 premiers tels nombres (7, 8, 9, 180, 205, 38998, ...) et montré qu'ils sont en nombre fini.
Diverses décompositions d'un entier en somme de plusieurs carrés, cubes ou puissance 4, ou différence de deux carrés, peuvent être effectuées en ligne dans le fichier mathcalcul (on peut en particulier y retouver les propriétés de 204, 207, 1007 et 1008 ).
Dans le fichier nombres heureux et nombres malheureux on pourra tester divers nombres, noms de baptême de quelques Peugeot et constater que les rares heureux sont 203 (encore lui), 208 et 404 ...

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