DECOMPOSITION d'un entier en SOMME de QUATRE CARRES

Il s'agit d'illustrer le théorème des quatre carrés démontré par Joseph Louis LAGRANGE (1736-1813) en 1770, et qui s'exprime par:

Théorème - Tout entier positif peut s'exprimer comme la somme de quatre carrés


Nous listerons toutes les décompositions avec au moins un carré non nul; pour un carré parfait entré il y aura 3 carrés nuls, deux carrés nuls correspondront à la décomposition en deux carrés non nuls de l'entier entré et un seul 0 à un entier entré de type somme de trois carrés non nuls.

Choisissez un entier entre 1 et 5040:




Observez par exemple que 2019 possède 66 décompositions en somme de quatre carrés (dont 9 avec un 0, qui correspondent aux 9 décompostions de 2019 en somme de 3 carrés non nuls), et que 4827 en possède 149.
Notez que 87 est le plus petit entier somme des carrés des 4 plus petits nombres premiers consécutifs (87 = 2² + 3² + 5² + 7²) et que 666 est la somme des carrés des 7 plus petits nombres premiers consécutifs (666 = 87 + 579 et 579 = 11² + 13² + 17²).
Voir la décomposition en somme de trois carrés ou
en somme de deux carrés .
Voir la décomposition en somme de deux cubes , en somme de trois cubes ou
en somme de quatre cubes .
Voir la décomposition en différence de deux carrés .
Vers la décomposition en somme de deux puissances 4 .
Vers la décomposition en somme de trois puissances 4 .

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