DECOMPOSITION d'un entier en SOMME de TROIS CARRES

Il s'agit d'illustrer le théorème des trois carrés démontré par Carl Friedrich GAUSS (1777-1855) en 1801, et qui s'exprime par:

Théorème - Un entier naturel est somme de trois carrés si, et seulement si, il n'est pas de la forme 4 j (8 k + 7) avec j et k entiers positifs ou nuls.

Si 7, 28 ou 60 ne sont pas décomposables, un carré parfait s'écrira toujours a2 + 0 + 0, et une somme de deux carrés, sous la forme a2+ b2 + 0, comme par exemple 32 = 16 + 16 + 0 . Dans les compositions listées, nous donnerons toutes les sommes de 3 carrés comportant au moins un carré non nul.


Choisissez un entier entre 1 et 10000:




Observez par exemple que 2019 possède 9 décompositions en somme de trois carrés, et que 4859 en possède 16 ...
Voir la décomposition en somme de quatre carrés ou
en somme de deux carrés .
Voir la décomposition en somme de deux cubes , en somme de trois cubes ou
en somme de quatre cubes .
Voir la décomposition en différence de deux carrés .
Vers la décomposition en somme de deux puissances 4 .
Vers la décomposition en somme de trois puissances 4 .
Deux autres pages dédiées à GAUSS ...
Le principe de moindres contraintes de GAUSS
Le nombre premier 97 et l'arithmétique modulaire de GAUSS

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