DECOMPOSITION d'un entier en SOMME de DEUX CUBES

Il s'agit d'illustrer le problème qui consiste à se demander si un nombre est, ou non, la somme de 2 cubes d'entiers.
L'étude concernant l'éventuelle écriture d'un nombre sous la forme d'une somme de plusieurs cubes positifs date des années 1770 et fait partie du problème de Waring .
Dans les années 1909-1912, on a montré que tout entier peut s'écrire comme une somme d'au plus 9 cubes, en 1939 on a montré que, tout entier différent de 23 et 239, peut s'exprimer en une somme d'au plus 8 cubes; ce résultat a été ramené à 7 cubes en 1943 ...
On peut affirmer (en remarquant qu'un cube est toujours égal à 0, 1 ou 8 modulo 9):
Tout entier égal à 3, 4, 5 ou 6 modulo 9 ( 3 + 9p, 4 + 9p, 5 + 9p ou 6 + 9p ) n'est pas une somme de 2 cubes.
Remarquons que 1729, appelé le nombre de Hardy-Ramanujan , est le plus petit entier naturel s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes non nuls: 1729 = 93 + 103 = 1 + 123; on l'appelle le nombre taxicab d'ordre 2 (il est aussi le produit du nombre premier 19 par son inverse 91).
On peut aussi observer que, conformément au théorème de Fermat-Wiles , aucun cube positif n'est une somme de deux cubes non nuls.
Il existe 9 nombres inférieurs à 100 qui sont décomposables en somme de deux cubes (91 est le plus grand).
Dans les décompositions fournies nous incluons celles avec éventuellement un cube nul (27 donnera 27 + 0).


Choisissez un entier entre 1 et 125000:



Observez par exemple que 35, 793, 1792 ou 2071 sont bien solutions, et que 40033 est solution de deux manières différentes ...
En application du théorème de Nicomaque , 9=(1+2)2 donne bien 1 + 23.
Notez encore que le nombre parfait 28 est aussi solution.

Consultez aussi la décomposition en somme de trois cubes ou
en somme de quatre cubes .
Voir la décomposition en somme de deux carrés , en somme de trois carrés ou
en somme de quatre carrés .
Voir la décomposition en différence de deux carrés .
Vers la décomposition en somme de deux puissances 4 .
Vers la décomposition en somme de trois puissances 4 .

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