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Que sera en bref et en vrac l'année 2 0 2 4 ?

2024 est une année bissextile (de 366 jours donc) qui commence un lundi et se terminera un mardi. Le nombre 2024 (=2^3*11*23) est un nombre pair (il est encadré par les deux premiers 2017 et 2027), nombre malheureux , mais ni parfait ni nombre de Catalan ou de Fibonacci et il possède 16 diviseurs.
Il n'est pas décomposable en une somme de 2 cubes, ni de 2 carrés (ni de 2 ou 3 puissances 4), en revanche il est somme de 3 carrés de 7 façons différentes et somme de 4 carrés avec 23 manières différentes; il est aussi différence de 2 carrés de deux façons et somme de 3 cubes et 4 cubes (1 solution)... (voir dans Calculs en ligne ).
Tout ceci conformément à des théorèmes, respectivement, de Fermat, Gauss et Lagrange .
Il est en outre la somme de 2 nombres premiers (non nécessairement différents) de 32 façons différentes (voir dans décomposition d'un entier en somme de nombres premiers ).
2024 a pour 1-palindrome 6226 et après un 4 ème palindrome (386585683), on obtient des nombres de Lychrel potentiels .
Ajoutons que 2024! est un nombre de 5815 chiffres (vérifiez sur Calcul en ligne de grandes factorielles ).
Signalons aussi que 2024 est un nombre de Niven (ou un nombre Harshad) car il est divisible par la somme (8) de ses chiffres; il est aussi un nombre tétraédrique puisqu'il sécrit 22*23*24/6 ...
Sous l'application classique de Syracuse , on peut vérifier que 2024 tend vers 1 en 112 itérations .
- Diverses écritures du nombre 2024 qui m'ont été signalées (liste non exhaustive):
2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2024 (cubes d'entiers consécutifs)
233 + 239 + 241 + 251 + 257 + 263 + 269 + 271 = 2024 (nombres premiers consécutifs)
(20+24) + (20+24) + (20+24)*(20+24) = 2024
1234 - 5 + 6 + 789 = 2024 (chiffres consécutifs)
Le calendrier 2024
Voir quelques évènements de l'année 2024 .
Quelques commémorations ...
700 ème anniversaire de la mort de Marco POLO (1254-1324)
325 ème anniversaire de la mort de Jean RACINE (1639-1699)
200 ème anniversaire de la mort de Théodore GERICAULT (1791-1824)
175 ème anniversaire de la mort de Frédéric CHOPIN (1810-1849)
100 ème anniversaire de la mort de Giacomo PUCCINI (1858-1924)
2024 année internationle des camélidés.
Les prédictions pour la France et le monde en 2024 ...

Déjà passées ...:
L'année 2 0 0 5 :  aperçu du fichier de l'année 2005
L'année 2 0 0 6 : aperçu du fichier de l'année 2006
L'année 2 0 0 7 : aperçu du fichier de l'année 2007
L'année 2 0 0 8 : aperçu du fichier de l'année 2008
L'année 2 0 0 9 : aperçu du fichier de l'année 2009
L'année 2 0 1 0 : aperçu du fichier de l'année 2010
L'année 2 0 1 1 : aperçu du fichier de l'année 2011
L'année 2 0 1 2 : aperçu du fichier de l'année 2012
L'année 2 0 1 3 : aperçu du fichier de l'année 2013
L'année 2 0 1 4 : aperçu du fichier de l'année 2014
L'année 2 0 1 5 : aperçu du fichier de l'année 2015
L'année 2 0 1 6 : aperçu du fichier de l'année 2016
L'année 2 0 1 7 : aperçu du fichier de l'année 2017
L'année 2 0 1 8 : aperçu du fichier de l'année 2018
L'année 2 0 1 9 : aperçu du fichier de l'année 2019
L'année 2 0 2 0 : aperçu du fichier de l'année 2020
L'année 2 0 2 1 : aperçu du fichier de l'année 2021
L'année 2 0 2 2 : aperçu du fichier de l'année 2022
L'année 2 0 2 3 s'est terminée ... souvenez-vous: aperçu du fichier de l'année 2023

NOUVEAUX FICHIERS

-Deux nouvelles suites d'entiers sur OEIS : des nombres S+P A371337 et des nombres |P-S| A371338 (20 avril 2024).
- Nombres S+P, minSP, maxSP et |P-S| . On considère les applications qui associent à un entier n la somme S(n) + P(n), le maximum (ou le minimum) entre S(n) et P(n) et la valeur absolue de la différence |P(n)-S(n)|; on cherche à obtenir des attracteurs (points fixes ou cycles) des itérations associées. Les points fixes seront appelés respectivement les nombres S+P, SmaxP, SminP et PmoinsS.
Un code de type itérateur permet d'illustrer les résultats du fichier précédent et d'obtenir divers attracteurs de ces applications (16 mars 2024).
-Deux nouvelles suites d'entiers sur OEIS : encore des nombres de Niven, A370250 et A370251 (12 mars 2024).
-Une nouvelle suite d'entiers sur OEIS : des nombres de Niven particuliers et rares, ils ne sont que quatre ... (6 février 2024).
- Nombres de Armstrong des quatre espèces et variantes . On propose dans cet article une étude détaillée des quatre espèces de nombres de Armstrong ainsi que de quelques variantes, dont une cinquième espèce; dans chacun de ces cas on examinera le passage d'un entier n à une puissance n^r, r > 1.
Un code de type itérateur permettra d'illustrer le fichier précédent et de générer de tels nombres et de manière générale divers attracteurs des applications sous-jacentes qui sont toutes du type: à un entier n on associe une fonction de ses seuls chiffres, somme de ceux-ci ou de certaines puissances de ceux-ci (3 février 2024).
-Quelques nouvelles suites d'entiers sur OEIS : les nombres SP en base 9 et les nombres SP en base 7 (31 janvier 2024).
- Perfect r-narcissistic numbers in any base
Les nombres r-narcissiques parfaits ou rppdi en base quelconque (8 janvier 2024).

-Quelques nouvelles suites d'entiers sur OEIS : les rppdi (nombres r-narcissiques parfaits), deux types 3(t, r) de Niven 3(1,2) et 3(2,1) (décembre 2023).

-Un nouveau rppdi à 10 chiffres vient d'être obtenu; 9945245922 avec r=3 (13 octobre 2023).

- Quelques nombres de Niven-Harshad particuliers . On montre dans ce fichier que les divers nombres de Niven particuliers de la forme n= K*S, K étant soit un entier quelconque, soit le produit des chiffres de n, soit une puissance de la somme des carrés (ou des cubes ou ..) des chiffres de n ou le produit d'une telle puissance par une puissance de S ..., sont en nombre fini, petit et sont eux-mêmes petits.
De nombreux codes, itérateurs pour obtenir ces divers nombres de Niven spéciaux (SP, SPB, StP, S1S2,S1S3, S1S4, mS, Skr, b-factorions, b-primorions) permettent d'illustrer les résultats du fichier précédent (10 octobre 2023).

- Transformations agréables et nombres r-narcissiques parfaits . On est passé de 10 à 14 rppdi plus grands que 1 ...(mise à jour 29 juillet 2023).
Article récapitulatif de définition et de démonstration de la finitude des nombres r-narcissiques parfaits (ou rppdi), The perfect r-narcissistic numbers (5 octobre 2023).

- Nombres de Niven . Les nombres de Niven (ou nombre Harshad) sont des nombres positifs n divisibles par la somme S de leurs chiffres, c'est-à-dire de la forme n= K*S, K étant un entier quelconque strictement positif. On propose ici un code générant de tels nombres pour un K spécifié donné, qui pourra être un entier quelconque, le produit des chiffres de n, une puissance de la somme des carrés des chiffres de n ou le produit d'une telle puissance par une puissance de S (13 avril 2023).

- Equations de type Ramanujan-Nagell . On s'intéresse aux équations de la forme x² + m = b*2^k, pour des entiers non nuls donnés m et b, et on cherche la ou les solutions entières positives en x, k. Ces équations généralisent l'équation de Ramanujan, x² + 7 = 2^k, dont on sait qu'elle possède exactement 5 solutions. Un petit code permet de choisir m et b pour obtenir une ou des éventuelles solutions (11 février 2023).

- Nombres k-friables et nombres k-résistants. De manière générale, un nombre friable ou lisse (smooth number) est un entier dont tous les facteurs premiers sont petits, relativement à une borne donnée, c'est-à-dire encore un entier sans grand facteur premier. Plus précisément, un nombre k-friable est un entier dont le plus grand facteur premier est k, un nombre k-résistant est un entier dont le plus petit facteur premier est le nombre premier immédiatement supérieur à k. Dans ce fichier, on propose un code qui analyse les entiers par rapport à ces définitions et qui permet d'obtenir des listes de nombres k-friables ou k-résistants pour des k choisis (18 janvier 2023).

- Nombres premiers multi-germains . Dans ce fichier, on propose un code qui permet d'obtenir des nombres premiers multi-germains ou r-germains, pour des r de 1 à 10. Etant donné l'application S (p -->2p+1) il s'agit de premiers p tels que les S^k(p) pour k=1, ...,r soient tous premiers; un nombre premier de Sophie Germain est encore un nombre 1-germain (28 octobre 2022).

- Suites et nombres de Keith . Dans ce fichier, on propose un code qui donne la suite de Keith d'un entier et détecte s'il s'agit d'un nombre de Keith. On pourra aussi chercher les nombres de Keith compris entre deux bornes choisies et déterminer si un entier est un nombre inverse de Keith (par exemple la suite de Keith de 52 fait apparaître 25 à la quatrième itération) (13 septembre 2022).

- Générateur de nombres de Fibonacci, Pell, Lucas . Dans ce fichier, on propose un code qui liste les nombres des suites de type Fibonacci, Pell, Lucas, p-Fibonacci et en isole les nombres premiers successifs. On peut choisir les termes initiaux F0 et F1 des récurences qui génèrent ces suites (18 août 2022).

- Nombres premiers de Sophie Germain et variantes . Dans cet article, on étudie l'ensemble des nombres premiers de Sophie Germain (premiers p tels que 2p+1 soient aussi premiers) et les conditions pour qu'il existe des couples, triplets ou n-uplets arithmétiques ou non; on retrouve comme dans l'ensemble de tous les premiers P le rôle essentiel joué par des écarts 0(6). On envisagera d'autres ensembles de nombres premiers définis par des p premiers tels que ap+b (a et b premiers entre eux) soient aussi premiers (5 juillet 2022).

- Générateur de nombres premiers de Sophie Germain . Dans ce fichier, on propose un code qui liste des nombres premiers sûrs (premiers de la forme 2p+1 où p est lui-même premier), des premiers de Sophie Germain (premier p tel que 2p+1 soit premier) et des couples de ces nombres (jumeaux, cousins, sexy, ...). Des variantes de ces nombres sont proposées en échangeant 2p+1 contre 2p-1 , 4p+1 ou 6p+1 et fournissent des listes correspondantes (12 juin 2022).

- Transformations agréables et nombres r-narcissiques parfaits . Dans cet article, on rassemble et on réactualise les fichiers agreable.php et rppdi.php , en reprenant la notion de transformation agréable, de nombre remarquable (unique point fixe à propriété spécifique) et de nombre r-narcissique parfait (28 mars 2022; mise à jour 29/07/2023).

- Constellations quelconques de nombres premiers . Dans ce fichier, on établit un certain de nombre de propriétés concernant les constellations quelconques, ou n-uplets libres de nombres premiers pour tout n > 2. Il s'agit de considérer les suites de premiers distincts successifs croissants et distants d'écarts quelconques (qui sont donc indépendants les uns des autres) de longueur n quelconque. On y démontre des théorèmes constructifs qui permettent d'exhiber de tels n-uplets dont on fournira de nombreuses illustrations numériques. Ce fichier est en quelque sorte une suite de celui des constellations arithmétiques , ces dernières étant encore des n-uplets à 1 degré de liberté et non pas à (n-1) d.d.l. comme les n-uplets libres considérés ici (12 mars 2022).

- Générateur d'un nombre premier personnel . Dans ce fichier, on propose un code qui permet de générer un nombre premier (de 6 à 8 chiffres en général) à partir de données personnelles choisies, de type date (jour, mois, année) et département; ces quatre données numériques (qui peuvent éventuellement dépasser les bornes prévues, mais au risque de ne pas avoir de résultat ...) fournissent un nombre premier (différent à chaque activation du code). Il est basé sur l'existence de nombreux n-uplets dans la suite des nombres premiers (6 mars 2022).

- Sous-ensembles et constellations arithmétiques de nombres premiers . Dans ce fichier, on établit un certain nombres de propriétés sur les suites arithmétiques de nombres premiers, c'est-à-dire les suites (p, p+e, p+2e, ...,p+(k-1)e) de longueur k et de raison e. Pour (k=2, e=2) il s'agit des nombres premiers jumeaux, pour (k=2, e=4) des premiers cousins, pour (k=2, e=6) des premiers sexy, ...le cas général étant les k-uplets de raison e (nombre pair quelconque). On sait que l'existence théorique de ces k-uplets a été établie par le théorème de Green-Tao en 2006. Dans notre fichier, on démontre des théorèmes constructifs simples pour exhiber ces k-uplets et déterminer les raisons e susceptibles de les produire. On y verra le rôle essentiel de l'arithmétique modulaire, du nombre 6 (le produit des 2 plus petits nombres premiers) et des primorielles (pour p premier, on appelera p#=2*3*5*7*...*p la primorielle de p). On y donnera aussi des approximations numériques de la 'rareté' (limite de la somme des inverses des nombres constituant un ensemble) des ensembles des premiers appartenant à ces k-uplets (30 janvier 2022).

- Illustration de la conjecture de POLIGNAC et de quelques constellations de nombres premiers. Ce code permet d'obtenir des décompositions en différence de deux nombres premiers consécutifs pour un entier n pair quelconque; le cas n=2 définit les premiers jumeaux, le cas n=4 les premiers cousins, le cas n=6 les premiers sexy. A côté de ces listes de doublets (p, p+n), on pourra obtenir des triplets (p, p+2, p+6 par exemple) ou des constellations plus générales (quadruplet et quintuplet par exemple). Notons que cette conjecture énoncée en 1849 (tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs, et ce d'une infinité de manières) n'est toujours pas démontrée... (décembre 2021).
La nouvelle version permet d'obtenir aussi des décompositions en différence de deux premiers NON nécessairement consécutifs (7 janvier 2022).

- Illustration de la conjecture de GOLDBACH , version forte (énoncée en 1742) et version faible (ou ternaire) beaucoup plus récente. Ce logiciel permet de décomposer un entier pair en somme de deux nombres premiers (conjecture forte) et un entier impair en somme de trois nombres premiers (conjecture faible). Pour des entiers d'au plus 9-10 chiffres le code vous fournira dans chaque cas toutes les décompositions possibles. Notons que la conjecture de Goldbach (un entier pair est toujours décomposable en une somme de 2 nombres premiers) n'est toujours pas démontrée... (novembre 2021).

- Une famille de FONCTIONS RECURSIVES très difficilement calculables partout. Ce logiciel permet de tester une famille de fonctions récursives de R dans R qui tendent très rapidement vers 0 et deviennent très vite impossibles à calculer ...avec les ordinateurs actuels (octobre 2021).

- DECOMPOSITION d'un rationnel en somme de FRACTIONS UNITAIRES . Ce logiciel propose des développements égyptiens (c'est-à-dire des sommes de fractions unitaires) pour un rationnel n/d choisi; on utilise soit l'algorithme de Fibonacci-Sylvester, soit celui de Gombert, soit un calcul direct en exactement 3 fractions unitaires pour illustrer en particulier les conjectures de Erdös-Straus pour 4/d et de Sierpinski pour 5/d (juin 2021).

- L'histoire des recherches sur la DECOMPOSITION d'un entier en SOMME de CUBES commence en 1770... Nous proposons quelques logiciels en ligne qui permettent d'obtenir quelques décompositions en somme de 2, 3 ou 4 cubes (janvier 2021).

- CALCULATEUR de cycles des applications de SYRACUSE 3x+t , avec t impair quelconque. Le cas t=1 correspond à la célèbre conjecture de Syracuse-Collatz à propos de laquelle Terence Tao a récemment (septembre 2019) établi un fort résultat: pour 'presque' tout entier, la conjecture est 'presque' vraie. Nous proposons ici un petit code qui permet d'obtenir des cycles de ces applications pour tout t impair de 1 jusqu'à des entiers de 9-10 chiffres; on pourra en particulier vérifier que pour de telles valeurs de t, strictement supérieures à 1 et non multiples de 3, on obtient toujours au moins un cycle premier (ou primordial) (octobre 2020).

- CALCULATEUR de la PERSISTANCE MULTIPLICATIVE d'un entier . Il s'agit d'un petit logiciel qui calcule, pour un entier, la persistance multiplicative standard, aussi bien que la variante Erdös (septembre 2020).

- GENERATEUR de nombres PALINDROMES et de nombres de LYCHREL . Il s'agit d'illustrer la notion de nombres palindromes sous la forme d'un calculateur de palindromes et de nombres de Lychrel potentiels (août 2020).

- GENERATEUR de MOTS de PASSE . Il s'agit d'un petit outil qui permet de générer des mots de passe (numérotés de 1 à 50) à partir d'un seul mot de passe initial (le seul et unique à connaître); vous n'aurez qu'à retenir le numéro du nouveau mot de passe sans avoir à mémoriser ce dernier (21 juin 2020).

- DISCUSSION VISITEUR-SAYRAC . Il s'agit d'un outil conversationnel entre l'assistant personnel non vocal ROUNY de Sayrac et le VISITEUR sous la forme de questions-réponses écrites (31 mars 2020).

- Les MOUVEMENTS de la TERRE . Quelques ordres de grandeur de distances, durées et vitesses associées aux divers mouvements de la Terre dans l'espace (31 janvier 2020).

- PEUGEOT et la THEORIE des NOMBRES . Quelques propriétés amusantes des nombres, noms de baptême de quelques Peugeot, 203, 204, 205, 207, 1007 et 1008 (6 janvier 2020).

- LES ARBRES . Les arbres, leur longévité, leurs caractéristiques variées, leur rôle dans la nature. Des informations, des liens, des formes et des couleurs à travers les images de ce fichier. De la très ancienne colonie clonale Pando , au Ginkgo Biloba le doyen des arbres, en passant par quelques spécimens étonnants . (juin 2018).

- INTELLIGENCE ARTIFICIELLE . Quelques remarques générales, liens et avis divers sur l'intelligence artificielle (IA): de la machine de Turing en 1936 à nos jours avec les réseaux neuronaux et le 'deep learning' (26 décembre 2017).

- BITCOIN, BLOCKCHAIN ET MINAGE . Quelques remarques générales et liens variés sur les cryptomonnaies surtout le bitcoin, la technologie blockchain, le minage des bitcoins et les fonctions de hachage. Quelques mots particuliers sur le primecoin dont le protocole est basé sur la recherche de chaînes de nombres premiers (premiers de Sophie Germain et premiers jumeaux) (4 décembre 2017).

- PALINDROMES ET NOMBRES PALINDROMES . Quelques remarques générales sur les palindromes de lettres, les séquences palindromiques en génétique, le palindrome musical et surtout des propriétés des nombres palindromes avec quelques résultats récents. (octobre 2017).

- Pour les bridgeurs qui aiment les maths! La page Emile BOREL, Jean-René VERNES et le BRIDGE précise le rôle des probabilités et des statistiques au bridge, tant au niveau des enchères (loi des levées totales de J.R.Vernes et ses corollaires) qu'au niveau du jeu de la carte (principe du moindre choix de E.Borel et diverses applications pour les maniements de couleurs) à travers le livre d'Emile Borel et André Chéron (Théorie mathématique du bridge à la portée de tous, 1955) et celui de Jean-René Vernes (Bridge moderne de la défense, 1966) (janvier 2017).

- Le jeu de SUDOKU : utilisez la technique des pistes de Robert Mauriès pour résoudre la grille qu'il propose chaque semaine sur son site assistant-sudoku.com . Ce jeu de pure logique est largement inspiré du problème des 36 officiers du mathématicien suisse Leonard Euler ; la méthode de Robert Mauriès (voir son livre, Technique des pistes en sudoku, 3ème édition) propose une belle démarche mathématique pour résoudre facilement toutes les grilles et démontrer l'unicité de la solution (décembre 2016).

- Un principe variationnel peu connu (1829): LE PRINCIPE DE MOINDRE CONTRAINTE DE GAUSS (novembre 2016).

- Mathématiques et vie pratique: un petit fichier sur le NOMBRE PREMIER 97 ET L'ARITHMETIQUE MODULAIRE et leurs diverses utilisations au quotidien (novembre 2016).

- Mathématiques et sports de balle: un petit fichier sur la BALLE DE GOLF et quelques liens vers les trajectoires tartaglia dans divers sports (septembre 2016).

INFORMATIONS ET NOUVELLES DIVERSES RECENTES
- 05/03/2021 - Les 4 types de Vaccins et les vaccins contre la Covid-19.
- 09/01/2021 -Le programme de l'année spatiale 2021 -
- 14/03/2020 - Coronavirus COVID-19 - Suivez l'évolution mondiale de la pandémie du coronavirus COVID-19 en direct, jour par jour, sur la carte interactive du site de l' université américaine Johns-Hopkins .
Les informations officielles: info-coronavirus .
C'est la souche SARS-CoV-2 (coronavirus 2 du syndrome respiratoire aigu sévère) qui est la source de la maladie Covid-19.
D'après le Figaro: Les épidémies les plus meurtrières au fil des siècles .
Voir: les médias face au coronavirus , le risque de la désinformation ...à cause de la surinformation.
- Principe d'équivalence d'Einstein - La mission du satellite Microscope confirme le principe d'équivalence d'Einstein avec une précision inégalée , de l'ordre de 10^-15 (100 fois mieux que pour les vérifications sur terre) (05/12/2017)
- Intrication quantique: Un satellite chinois établit une intrication de photons sur plus de 1200 km (17/06/2017).
- Le moteur sans carburant EmDrive imaginé il y a une dizaine d'années par le britannique Roger Shawyer a été testé par la NASA et plus récemment par une autre équipe scientifique: il fonctionnerait bien en produisant une très faible poussée mais serait actuellement difficilement utilisable en conditions réelles ... Des tests supplémentaires sont nécessaires et diverses études et réflexions sont en cours ...Un récent article dans Journal of propulsion and power n'exclue pas des résultats de type 'faux positifs' ...(29/11/2016).
La Chine aurait construit un EmDrive (février 2017).

- D'ici à 10 ans MICROSOFT veut 'résoudre le cancer' comme un virus informatique ....
-Pour les 70 ans de la découverte de la grotte, visitez la grotte de LASCAUX en ligne .

-A la place de la traduction google en début de page, vous pouvez aussi utiliser un dictionnaire en ligne gratuit: WORDREFERENCE.
-Vous pouvez télécharger la version Jaws 15 avec la synthèse éloquence par le lien avec la page de téléchargement de Freedom Scientific pour une utilisation vocale du site.
SCIENCE, ESPACE et TECHNOLOGIES

12/04/2019 Des nouvelles sur les trous noirs avec la première vraie image d'un trou noir ; le trou noir M87 enfin vu grâce à l'Event Horizon Telescope.

22/02/2019 Peut-être la première exolune ? Une exolune confirmée autour de Kepler-1625b ?.

19/02/2019 Première carte du ciel du radiotélescope européen LOFAR , qui révèle plus de 300.000 objets célestes, pour la plupart inconnus jusqu'à ce jour. Des centaines de milliers de nouvelles galaxies ainsi détectées.

21/10/2016 Schiaparelli s'est écrasé sur Mars ! L'impact a été photographié par la sonde américaine Mars Reconnaissance Orbiter ...

20/10/2016 - La sonde TGO est bien en orbite mais Schiaparelli n'envoie plus de signal radio depuis un peu avant son atterrissage sans doute brutal ...

19/10/2016 - SCHIAPARELLI l'atterrisseur européen doit se poser sur Mars aujourd'hui !

14/10/2016 -L'Univers compterait 2000 milliards de galaxies soit 10 fois plus que ce que l'on croyait !

03/05/2016. PARTICULE X. Fin novembre 2015, à l'occasion de deux expériences menées en parallèle, Atlas et CMS, l'accélérateur de particules du CERN (le LHC) a détecté un étrange signal qui, s'il était confirmé, pourrait être la signature d'une nouvelle particule (la particule X) ....depuis, de multiples articles (dont environ 200 publications scientifiques: on the 750 Gev di-photon excess, Higgs radion ..., the 750 Gev diphoton bump, ...) sont publiés sur le sujet ...voir par exemple mais qu'a-t-on réellement détecté au LHC du CERN ? ou le mystérieux boson du LHC. Le redémarrage ce mois-ci du LHC devrait préciser ce résultat ... Ce serait soit une particule six fois plus massive que le boson de Higgs (une masse de l'ordre de 750 giga-électronvolts), soit ... de simples fluctuations statistiques (comme l'explique Fabiola Gianotti la directrice du CERN qui avait déjà annonçé le 4 juillet 2012 la découverte du boson de Higgs).
Août 2016: ESPOIR DECU! le signal n'est pas significatif ...la PARTICULE X n'EXISTE PAS, mais les recherches continuent!

24/04/2016. Une méduse immortelle: Turritopsis nutricula est (potentiellement) biologiquement immortelle et vit essentiellement dans les eaux des caraïbes et d'Amérique du nord. Comme pour les cellules cancereuses, ses mécanismes de mort cellulaire naturelle (apoptose) sont bloqués. Elle est en outre capable d'inverser son processus de vieillissement pour rajeunir; ce mécanisme cellulaire s'appelle la trans-différenciation. Cette méduse fait l'objet de nombreuses études par les biologistes et les généticien pour percer le secret de son immortalité , car parmi les quelques espèces animales et végétales qui ne vieillissent jamais elle détient le record du monde! C'est la turritopsis dohrnii découverte en 1988 (un peu par hasard) par un étudiant allemand à Rapallo en Italie qui a commencé à susciter de nombreuses recherches et réflexions sur ses faculltés de rajeunissement; depuis la nutricula (ou méduse immortelle) se retrouve souvent sous les feux de l'actualité du transhumanisme ou des diverses études sur l'allongement de l'espérance de vie humaine.

ONDES GRAVITATIONNELLES
11/02/2016    Les ondes gravitationnelles détectées un siècle après la prédiction d'Albert Einstein

C'est la première preuve directe de l'existence des trous noirs, le signal enregistré en septembre 2015 (par des détecteurs LIGO) traduisant la fusion de deux trous noirs, situés à environ 1 milliard d'années-lumière !   Voir le communiqué du CNRS

Une vaste collaboration scientifique internationale livre son bilan sur l'écoute des ondes gravitationnelles ... L'ère de l'astronomie gravitationnelle est sans doute née ...?

Un siècle après la relativité générale d'Einstein qui prédisait théoriquement trous noirs et ondes gravitationnelles, on obtient la confirmation directe de l'existence réelle de ces deux phénomènes et en prime on observe la fusion de deux trous noirs.

Que peut apporter cette mise en évidence des ondes gravitationnelles ?

Voir le site EGO (European Gravitational Observatory)

Pour les spécialistes: l'article dans Physical Review Letters, Observation of gravitational waves from a binary black hole merger

15/06/2016    Deuxième détection d'ondes gravitationnelles : publication de l'analyse d'un signal détecté le 26/12/2015 qui lui aussi a pour origine la collision de deux trous noirs, et sans doute de nombreux autres tels signaux à venir...
juin 2017    Troisième détection d'ondes gravitationnelles ...Les enregistrements du signal datent du 4 janvier 2017 et la publication des résultats confirmés a été faite en juin. Et donc une troisème fusion de trous noirs détectée par LIGO ...
14 août 2017    Quatrième détection d'ondes gravitationnelles
17 août 2017    Une fusion de deux étoiles à neutrons détectée par les ondes gravitationnelles émises, accompagnées deux secondes plus tard d'une émission électromagnétique à très haute énergie (ce qui n'a pas lieu pour la fusion de deux trous noirs). Les interféromètres LIGO ET VIRGO ont détecté ce phénomène et près de 70 télescopes au sol ou dans l'espace ont suivi l'évènement. 30 novembre 2018: Listes des ondes gravitationnelles détectées et répertoriées à ce jour.

Mission ROSETTA-PHILAE
25/11/2014 Après l'exploit de Rosetta et Philae le 12 novembre 2014, la sonde spatiale Rosetta poursuit sa mission autour de la comète 67P ; Rosetta a sans doute localisé Philae ...

28/11/2014 Toutes les données de Philae sont arrivées ...bientôt la publication des premiers résultats !

La première photo couleur de la comète 67 P (Tchourioumov-Guérassimenko) prise depuis la sonde Rosetta

13/01/2015   Images de la comète 67 P par Rosetta en ce début 2015 ...

03/04/2015 Rosetta évite la catastrophe ..

14/06/2015   Philae s'est réveillé !

10/02/2016 FIN de service pour PHILAE qui ne répondra plus ... Au revoir PHILAE ..

30/09/2016 Crash de fin pour Roseta qui va s'écraser sur la comète après 12 ans de bons et loyaux services ...

13/11/2014 Alexandre Grothendieck (1928-2014), le plus grand mathématicien du XX ème siècle, est décédé
Ce génie secret des mathématiques vivait dans un village d'Ariège depuis 1990 ...

19/01/2014 Magnifique parhélie observé à Moscou; ce phénomène solaire (de type illusion d'optique), relativement rare et assez bref se produit lorsque le soleil est bas sur l'horizon dans une atmosphère chargée de cristaux de glace ...comme à Moscou où il faisait - 20 ° ...

19/01/2012- Tissint, la météorite marocaine, est bien une messagère de Mars! Les 7 Kg de fragments de météorites tombés en juillet 2011 non loin du village de Tissint au Maroc sont bien d'origine martienne ...

23/09/2011: Des neutrinos plus rapides que la lumière??     Neutrinos supraluminiques: les premiers résultats confortés (mais par le groupe de recherche OPERA qui avait fait la première annonce...) ...mars 2012: les neutrinos ne sont PAS plus rapides que la lumière !!! (résultats de l'expérience Opera très probablement faussés par une mauvaise connexion entre un GPS et un ordinateur).

Première mondiale en physique quantique appliquée: le premier réseau de communication utilisant la cryptographie quantique a été testé avec succès à Vienne (octobre 2008).

Unification des 4 forces fondamentales de l'univers ??: Une théorie géométrique de grande unification de la relativité générale et de la théorie quantique des champs proposée à partir du groupe de Lie E8 en ligne sur le site arXiv.org   par   A. Garrett LISI et ce dans un univers à 4 dimensions (et non pas à une dizaine comme dans les théories des cordes): Une théorie du tout exceptionnellement simple (novembre 2007).      THEORIE DEFINITIVEMENT INVALIDEE en 2010 ! !!!

Utilisez GOOGLE EARTH SKY MARS   pour voir le ciel, la terre, la lune et mars.

téléchargez CELESTIA logiciel libre et gratuit pour explorer l'espace en trois dimensions.

téléchargez STELLARIUM logiciel permettant d'avoir un planétarium virtuel et gratuit.

téléchargez WORLDWIDETELESCOPE le planétarium gratuit de Microsoft avec une grosse base de données d'images collectées par les plus grands télescopes terrestres et spatiaux.

Promenez-vous dans la voie lactée   magnifique et immense cliché de 46 milliards de pixels (26/10/15)

Pour vérifier un mot technique, une définition d'un terme scientifique ou avoir une explication sur de nombreux sujets, utilisez le glossaire de Techno-Science.net, qui couvre de l'aéronautique à l'astrophysique en passant par le multimédia, l'architecture, les mathématiques, la physique et quelques autres sujets.

Toujours sur Techno-Science.net, vous trouverez en particulier, un dossier récent avec des notions précises et techniques sur la théorie des supercordes (voir aussi cordes et supercordes sur notre page de curiosités).

New Horizon, la première mission vers PLUTON devait partir le 17/01/2006; report au 19/01/2006 (ou peut-être plus tard..) à cause des conditions météorologiques: vivez le compte à rebours du lancement depuis le Centre spatial Kennedy. Jeudi 19/01/2006, 20 H heure de Paris: Lancement vers Pluton réussi ! Consultez la mission New Horizon, vue d'ensemble qui doit étidier le système plutonien à 6 éléments (Pluton, Charon, Hydre, Nix, Kerbéros, Styx).

12/03/2006 Une activité biologique sur Encelade, satellite de Saturne ?

05/05/2006 Vous pouvez voir des photos de la descente de la sonde Huygens sur la surface de Titan (rappelez-vous de Titan ce satellite de Saturne dont on a beaucoup parlé début 2005) qui a eu lieu le 14/01/2005 (vous pouvez même télécharger le film de la descente).

14/05/2006: A la poursuite de l'invisible (trous noirs, matière noire, ..) grâce aux lentilles gravitationnelles (phénomène prévu en 1912) d' A. Einstein ?

23/06/2006: La cosmologie réécrite à l'envers (S. Hawking, T.Hertog)

24/08/2006      Plus que 8 planètes dans notre système solaire! et plusieurs planètes naines. Pluton rétrogradé!

L' union astronomique internationale (U.A.I.) a finalement décidé (vote de 2500 experts réunis à Prague) de retirer le titre de planète à Pluton, ce qui réduit à 8 le nombre de planètes officielles de notre système solaire; Pluton comme Cérès, 2003 UB313 et autres seront des planètes naines.

27/02/2007 Vie dans le système solaire: Europe (satellite de Jupiter) la prochaine cible?

03/03/2007 Des conditions idéales au développement de la vie sur Europe?

Nouvelle définition d'une planète (selon la résolution adoptée le 24/08/06):

Une planète est un corps céleste qui (a) orbite autour du Soleil, (b) a une masse suffisante pour que sa gravité propre surpasse les forces rigides structurelles internes pour lui assurer un équilibre hydrostatique (et que sa forme soit donc sphérique), et (c) a éliminé tout corps susceptible de se déplacer sur une orbite voisine (ce qui change tout pour Pluton qui devient une planète naine).

******GALILEO ****** le GPS européen ***************

GPS et Relativité (restreinte et générale) **** Galileo-mission CNES

Depuis le 12/01/2006 le satellite GIOVE-A envoie les premiers signaux de GALILEO.

24/08/2006 Simulation du futur système de navigation par satellite Galileo.

09/05/2007 GIOVE-A transmet le premier signal de navigation de GALILEO et à cette occasion un site d'informations générales sur le programme GIOVE est ouvert (voir aussi le point sur le programme Galileo).

27/04/2008 Lancement réussi du satellite de navigation européen GIOVE - B

10/10/2011 Lancement des deux premiers satellites prévu le 20 octobre 2011 ...

22/10/2011 Lancement réussi pour Soyouz et les deux satellites Galileo ..

26/10/2011 Mise en poste des deux premiers satellites     Le projet Galileo va bientôt fonctionner ....

13/10/2012 Les troisième et quatrième satellites de la constellation Galileo ont été placés sur orbite Avec 4 satellites en service la validation du système va maintenant être possible et on va pouvoir passer à la première phase d'utilisation du système ...

En 2015, 18 satellites de Galileo devraient être opérationnels ... et fournir un service de positionnement nettement amélioré en combinant GPS et Galileo (qui émettent des signaux compatibles) ...

25/07/2013 Test de positionnement réussi pour les 4 satellites actuellement en orbite ... début de la première mise en service peut-être en octobre 2014 ...

09/11/2013 Sans doute un an de retard pour Galileo !!

13/02/2014 Validation de Galileo avec les 4 satellites actuellement en orbite

02/09/2014 Problème avec les satellites 5 et 6 mis en orbite trop basse .... lançés le 22 août, ils vont sans doute devoir être abandonnés ..

07/10/2014   Des nouvelles de Galileo et de la panne de l'étage Fregat du lanceur Soyouz

03/12/2014   Les satellites 5 et 6 seraient peut-être récupérables

28/03/2015   Lancement réussi des satellites 7 et 8 qui ont été mis en orbite avec succès. 4 autres satellites devraient être lançés courant 2015 ....

17/09/2015   Lancement réussi des satellites 9 et 10 qui ont été mis en orbite avec succès.

18/12/2015   Mise en orbite réussie des satellites 11 et 12

24/05/2016 Lancement prévu ce matin des satellites 13 et 14   et ... Lancement réussi !!

24/09/2016 La fusée ARIANE V version ES devrait mettre en orbite 4 satellites GALILEO en novembre ce qui ferait une constellation de 18 satellites pour le GPS Galileo ...

19/11/2016 Lancement réussi pour les satellites 15-16-17-18 et le gps européen va enfin commencer à fonctionner

15/12/2016 Après 17 ans de préparation, Galileo entre en service et l'exploitation démarre

22/01/2017 Des pannes sur quelques horloges atomiques (9 sur 72), mais chaque satellite en possède 4 de 2 types différents et tous ont au moins deux horloges en état et ils peuvent donc tous fonctionner ...

05/07/2017 Satellites Galileo: La panne des horloges atomiques identifiée et sous contrôle ...

12/12/2017 Quatre nouveaux satellites Galileo en orbite: il y en a maintenant 22 en orbite et bientôt le système assurera une couverture mondiale après un avant-dernier lancement en 2018, le dernier en 2020 terminant la constellation des 30 satellites ...

26/07/2018 Lancement des satellites 23 à 26 On approche de la finalisation du projet Galileo

04/12/2018 S'il en était besoin? Encore une confirmation des travaux d'Einstein: Confirmation par des satellites Galileo, placés accidentellement sur des mauvaises orbites: le temps s'écoule plus rapidement lorsqu'on s'éloigne de la terre, par les effets de la gravitation qui deviennent plus faibles en altitude (voir gps).

*******GALILEO**** Quelques dispositifs compatibles avec Galileo ***********

26/11/2011   Le robot Curiosity s'est envolé vers Mars

28/12/2021   Le télescope spatial James-Webb (JWST) est en route vers le point L2 de Lagrange qu'il atteindra fin janvier 2022; lancé le 25 décembre, son voyage se déroule normalement ...la mise en service complète devrait avoir lieu en juin 2022.

Des PLANETES et des PLANETES...EXTRA SOLAIRES (ou EXOPLANETES)

Les nouvelles sur les planètes (solaires et surtout extra solaires) sont rassemblées dans EXOPLANETES .

Quelques dates - Pour la première fois, on a (novembre 2008) des images d'exoplanètes, dont deux photos optiques sans précédent; Hubble pour la première fois capture l'image d'une exoplanète. Le 04/02/09 on découvre CoRoT-7b: la première super-Terre détectée par transit. Le 22/04/09 on découvre GJ 581 e la planète la moins massive jamais répertoriée (de l'ordre de 2 fois la masse terrestre).

Au 20/04/2024, mise à jour (estimation): 5655 exoplanètes ont été répertoriées (catalogue observatoire de Paris) ...grâce à la moisson de Kepler  . Il y a en particulier 3 planètes (de taille 'voisine' de celle de la Terre) autour d'une étoile naine plus jeune et plus petite que notre soleil: Trappist-1, située à environ 40 années-lumière (mai 2016). En fait (22/02/2017) la NASA annonce 7 exoplanètes de la taille de la Terre autour de Trappist-1: parmi les 3 premières exoplanètes répertoriées (b,c,d) en 2016, le 'comportement étrange' de trappist-d était en réalité dû à la présence de 4 autres (efgh).

Janvier 2016: peut-être une 9 ème planète dans notre système solaire ?!!
Juin 2017: et peut-être aussi une dixième planète ?
Septembre 2019: une nouvelle super Terre dans la constellation de l'Hydre : GJ357d qui pourrait abriter la vie ...
et peut-être de la vapeur d'eau sur K2-18b ...

1995 (première exoplanète) - 2022 : 28 ans de découvertes et plus de 5000 exoplanètes répertoriées !

De très nombreuses candidates (télescope spatial Kepler en particulier) sont en analyse. Le 28/02/2014, la NASA annonce 715 nouvelles planètes confirmées par le télescope KEPLER ... et la plupart confirmées le 06/03/1014 !!!

Plus de planètes que d'étoiles dans notre galaxie ! (12/01/2012)   et même des milliards de Terres dans la Voie Lactée ? (13/01/2012), même analyse de l'équipe HARPS des milliards de planètes rocheuses dans la Voie Lactée (30/03/2012). De l'ordre de 17 milliards de planètes de 'taille terrestre' dans notre seule Voie Lactée (05/11/2013).

Voyez le dossier Corot du C.N.E.S..

Le monde de l'infiniment petit: particules élémentaires et autres quarks..
La collaboration internationale G-zéro traque les quarks étranges, constituants fugitifs du proton (on rappelle que la taille du proton est de l'ordre de 10^-15 mètre !)  grâce à l'accélérateur d'électrons du Laboratoire Thomas Jefferson (JLab) en Virginie.
En direct du ciel et de l'espace, voyez les dernières nouvelles de FLASHESPACE ou le flux rss flashespace, ou le flux global du CNES.
Les archives de Techno-Science.net et Les dernières : NEWS de Techno-Science.net
Les nouvelles de PourlaSCIENCE , ses blogs , les flux du CNRS Les Actualités, CNRS le journal

Les Actualités de Futura-Sciences , les nouvelles de Silicon Wadi et de la NASA

Les dernières nouvelles du MONDE A la une International  Technologies   Médias Economie Livres Planète Sciences

N'oubliez pas les dernières nouvelles sur le monde des dinosaures ni les dernières nouvelles sur les robots et la robotique qui sont régulièrement mises à jour dans la page des curiosités scientifiques ou technologiques.
Pour des informations plus générales ( aide éventuelle à la lecture ):
Les dernières nouvelles générales du NOUVELOBS   Société       High-tech       Culture       Economie

Des nouvelles en MATHEMATIQUES
Paul Erdos (1913-1996) disait "pourquoi les nombres sont-ils beaux ? ...je sais qu'ils sont beaux. S'ils ne sont pas beaux, rien ne l'est".
Si vous aimez la beauté des mathématiques , quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes dans Raisonnements divins devraient vous satisfaire pleinement.
Voir images des mathématiques ou le flux rss images des mathématiques (La recherche mathématique en mots et en images, site hébergé par le CNRS), et aussi les images de la machine virtuelle à explorer l'espace-temps de J.F.Colonna ou le site les-mathematiques.net   ou encore le blog Mathoverflow .
Une curiosité: l'inverseur de Plouffe pour retrouver l'origine d'un résultat numérique (entrez un nombre réel et vous obtiendrez la ou les formules dont il est issu...)
Juin 2006   Une avancée majeure dans la compréhension des nombres premiers

Dans le cadre d'une discipline en expansion, la Combinatoire additive (qui fait appel entre autres à la combinatoire, l'analyse harmonique, la théorie ergodique, la théorie des nombres et la théorie des probabilités), il y a de nouvelles propriétés importantes et étonnantes des nombres premiers: le théorème de Green et Tao (voir aussi Terence Tao).

Il exprime essentiellement qu'il existe dans l'ensemble des nombres premiers des progressions arithmétiques de longueurs arbitraires. « Les nombres premiers sont aux nombres ce que les atomes sont à la matière », résume Jean-Christophe Yoccoz, mathématicien spécialiste des systèmes dynamiques et professeur au Collège de France. Une harmonie dont les mathématiciens se doutaient, sans jamais avoir pu en apporter la preuve : en parcourant la succession infinie des nombres, on trouvera toujours des suites plus ou moins longues formées de deux, de trois ou plus de nombres premiers, séparés entre eux par des intervalles identiques.

Vous pouvez générer en ligne la liste des nombres premiers successifs de 2 jusqu'à une borne supérieure (raisonnable) à choisir et ainsi visualiser ou tester la belle harmonie des nombres premiers ....

23/08/2006        Médaille FIELDS 2006 (l'équivalent du prix NOBEL pour les Mathématiques qui n'existe pas): quatre lauréats récompensés au 25° Congrès International des Mathématiques.

Wendelin WERNER, spécialiste des probabilités, est le 9° français à obtenir la médaille Fields: ses travaux à l'interaction de la physique et des mathématiques combinent la théorie des probabilités et l'analyse complexe et permettent en particulier de comprendre les phénomènes critiques de certaines transitions de phase (comme par exemple la transition liquide-gaz). Il partage cette récompense avec le russe G. PERELMAN pour son approfondissement révolutionnaire de la structure géométrique et analytique du flux de Ricci et sa résolution de la conjecture de Thurston qui entraîne en particulier la conjecture de Poincaré, un problème de topologie vieux de plus de 100 ans (la sphère - à 3 dimensions et non la sphère ordinaire de notre espace réel, qui n'en a que deux - est le seul espace fermé tridimensionnel dépourvu de trou), le russe A. OKOUNKOV dont les travaux concernent l'interaction entre la théorie des probabilités, la théorie de la représentation et la géométrie algébrique, et l'australien T. TAO pour ses contributions aux équations aux dérivées partielles, à l'analyse harmonique et à la théorie des nombres additifs (voir plus haut le théorème de Green et Tao).
02/01/2007   Encore un nouveau théorème de T.Tao et T. Ziegler sur les nombres premiers: les premiers contiennent des progressions polynomiales arbitrairement longues; le principe de démonstration repose sur l'idée de considérer l'ensemble des nombres premiers comme un sous-ensemble des nombres presque premiers (produit d'un certain nombre de nombres premiers distincts ou pas) et de construire une fonction particulière sur ce dernier ensemble pour décrire certaines propriétés des nombres premiers.

19/03/2007 Une vingtaine de chercheurs éclaircissent un des plus grands mystères mathématiques et réalisent le décodage de la structure du plus grand groupe de Lie complexe de type exceptionnel: le groupe de Lie complexe E 8.

C'est le norvégien Sophus Lie qui a défini le concept de groupe de Lie en 1887; il s'agit d'un groupe continu (comme par exemple le groupe des matrices de rotation 2x2 paramétré par un angle et dont la variété associée est un cercle) et de façon plus précise d'une variété différentielle réelle ou complexe munie d'une structure de groupe. Le groupe E 8 a une dimension (complexe) 248 (soit 496 comme dimension réelle) et un rang 8; l'ampleur des calculs (développés pendant quatre ans), comparable à ceux nécessités pour le séquençage du génome humain, est de l'ordre de 60 gigaoctets (le résultat est une matrice de 453060 lignes et colonnes qui comporte 205263363600 éléments..., voir aussi la taille de certaines lignes de calcul), l'équivalent de 45 jours de musique au format MP3.... Effectué dans le cadre du projet 'atlas des groupes de Lie', cette exceptionnelle avancée mathématiques devrait avoir de nombreuses applications en algèbre, géométrie, théorie des nombres et calculs par ordinateur, physique (peut-être vers la théorie unifiée tant recherchée?) et chimie ... d'ici quelques années.

PRIX ABEL 2024

Le prix Abel 2024 a été décerné au mathématicien Michel TALAGRAND; il avait obtenu le Prix Fermat de recherche mathématique 1997 à Toulouse.

21/08/10 Médaille FIELDS 2010

Deux français médaillés : Cédric Villani et Ngo Bao Chau . L'école française distinguée une nouvelle fois: depuis 1936, date de la crétion de la médaille Fiels, il y a eu 11 français et 13 américains sur les 52 lauréats.

Août 2012 Prix Henri Poincaré 2012 : Deux jeunes françaises récompensées
13/08/14 Médaille FIELDS 2014
Le français Artur AVILA et une femme parmi les lauréats de la médaille Fields 2014 Mathématicien franco-brésilien, Artur Avila est spécialiste des systèmes dynamiques et devient le 12 ème français lauréat de la médaille Fields.
01/08/2018 Médaille FIELDS 2018
Caucher Birkar, Akshay Venkatesh, Peter Scholze et Alessio Figallis ont reçu l'un des plus prestigieux prix de mathématiques.

05/07/2022 Médaille FIELDS 2022
L'ukrainienne Maryana Viazovska, le français Hugo Duminil-Copin, le britannique James Maynard et l'américain June Huh viennent de recevoir à Helsinki l'un des plus prestigieux prix de mathématiques; le 13 ème français lauréat , spécialiste de probabilités a été récompensé pour ses travaux sur des modèles de particules en interaction.

Les prix NOBEL 2023
Le prix Nobel de médecine a été attribué à la hongroise Katalin Karikó et à l'américain Drew Weissman pour leurs découvertes qui ont permis le développement des vaccins à ARN messager.

Le prix Nobel de physique a été attribué au chercheur français Pierre Agostini, à la professeure de physique atomique franco-suédoise Anne L’Huillier et au physicien autrichien-hongrois Ferenc Krausz; les trois physiciens ont réussi à créer des impulsions de lumière de l'ordre de l'attoseconde, un milliardième de milliardième de seconde ...

Le prix Nobel de chimie a été décerné à trois américains, les chercheurs Moungi Bawendi, Louis Brus et Alexei Ekimov pour leur découverte fondamentale dans le domaine des nanotechnologies (découverte et synthèse de points quantiques).

Le prix Nobel de littérature a été décerné à l'écrivain norvégien Jon Fosse.

Le prix Nobel de la paix a été décerné à Narges Mohammadi, emprisonnée en Iran.

Le prix Nobel d'économie a été décerné à l'américaine Claudia Goldin.

Voir aussi les récents lauréats des IGNOBEL dans la page HUMOUR.

♫ ♪ UN   PEU   DE  MUSIQUE! ♪ ♫

Jazz     Classique     Votre Radio préférée   Choisissez un fichier midi de piano   Musique classique en mp3

Une liste de compositeurs de MUSIQUE CLASSIQUE ET JAZZ à travers l'ensemble de
mes CD (nouvelle présentation au format html avec des extraits à écouter en streaming mp3) (mes CD au format chm; voir pour l'ouverture des fichiers de type *.chm)
Mes CD au format banque de données : diverses requêtes et recherches possibles dans la bdd, un jeu de recherche sur la musique classique ainsi que le jeu des 10 questions avec scores et commentaires (qui a composé la symphonie pastorale, la messe en si ou la flûte enchantée ou ... ???); voir aussi une page de recherche un peu plus précise (avec affichage du code sql exprimant la requête exécutée à la suite de vos choix) sur sayracmusique.
♣ ♦ LE COIN DES BRIDGEURS ♥ ♠

    Calcul des scores de BRIDGE en ligne: obtenez les scores directement sur internet via un PC, un smartphone ou une tablette (la page s'adaptera au format de votre écran).
Allez directement vers la page des logiciels de bridge téléchargeables sur le site.

Sommaire actuel du Bridge sur le site Sayrac.
Si vous jouez au BRIDGE, vous pouvez consulter méthode d'enchères, entames, flanc, maniements de couleur, fréquences de répartition et quelques gadgets sur (fichier au format chm) ma METHODE de BRIDGE   (voir pour l'ouverture des fichiers de type *.chm) ou encore au format html dans le répertoire bridge .

Voici aussi un petit logiciel qui calcule le score (marque internationale pour toutes les compétitions) de tous les contrats au BRIDGE, contrés, surcontrés ou pas, que l'on soit vulnérable ou pas: vous pouvez le télécharger sur

MARQUEBRIDGE

(Il suffit d'exécuter setupmarquebridge.exe qui installera le projet (marquebridge) dans votre répertoire Program Files; ce projet se désinstalle de manière classique dans Ajout Suppression de Programmes)

Mode d'emploi de MARQUEBRIDGE

Voir ou jouer Quelques donnes de bridge (la collection s'agrandit régulièrement ...les numéros 66-67-68-69 sont là):

(déroulez, choisissez et cliquez)

Les donnes spectaculaires répertoriées:
Une donne datée de 1978 et appelée la donne du XX° siècle par José LE DENTU.

Voir les donnes extraordinaires et coups célèbres du bridge .

Voir une donne symétrique où chacun des quatre joueurs peut être déclarant et réaliser le contrat de 3 sans-atouts.

Un calculateur de la probabilité de tous les types de mains au Bridge (du 4432, 5422, 7600, ... aux mains précisées avec par exemple 5 coeurs, 4 piques et 12-14 points d'honneur sans chicane, ou encore avec 6 carreaux et chicane pique).

                         NOUVEAU et ORIGINAL, la CALCULETTE du BRIDGEUR

Pour tous les bridgeurs, mieux que marquebridge et toujours gratuit,    SCORE BRIDGE la calculette de Bridge , qui donne tous les scores mais aussi les fréquences de répartition des cartes manquantes (de 2 à 10) dans une couleur.

Mettez un tigre dans votre méthode d'enchères préférée avec le   SA faible 10-12 en position non vulnérable

LES OUTILS MATHEMATIQUES PROPOSES SUR LE SITE

La liste de l' ensemble des outils mathématiques proposés.
LA    CONJECTURE    DE    SYRACUSE ...
Si vous aimez la théorie des NOMBRES ou simplement les curiosités de l'arithmétique ou les CONJECTURES en mathématiques, vous pouvez télécharger un logiciel illustrant la CONJECTURE de SYRACUSE : le CALCULATEUR de SYRACUSE . Si vous aimez la théorie des NOMBRES ou simplement les curiosités de l'arithmétique ou les CONJECTURES en mathématiques, vous pouvez télécharger un logiciel illustrant la CONJECTURE de SYRACUSE : le CALCULATEUR de SYRACUSE .
(Pour télécharger il suffira d'exécuter le setupsyracuse.exe qui installera le projet (syracuse) dans votre répertoire Program Files; ce projet se désinstalle de manière classique dans Ajout Suppression de Programmes).
Il s'agit du calcul suivant: on choisit un entier quelconque non nul, s'il est PAIR on le divise par deux, sinon on le multiplie par trois et on ajoute un. On recommence le même calcul sur le nombre obtenu à la première opération et on poursuit une telle itération autant de fois que l'on veut.
La CONJECTURE de SYRACUSE affirme que l'on aboutit TOUJOURS, QUEL QUE SOIT le nombre entier de départ sur le CYCLE (4, 2, 1).

Le simulateur de Syracuse permet de visualiser (immédiatement sur le site sans rien télécharger) cette propriété pour un nombre initial quelconque que vous pouvez choisir. Vous pouvez aussi (toujours directement sur le site) simuler une itération de type Syracuse avec k=5 au lieu du facteur 3.

Notre calculateur effectue de tels calculs, mais il permet aussi de choisir des itérations avec un impair k quelconque (autre que 3) et une translation quelconque (autre que 1). Il détermine s'il y a lieu le type de cycle éventuellement obtenu ...
Cette conjecture date des années 1930 et elle est due à un chercheur de l'Université de Hambourg, Lothar Collatz.
De nombreux chercheurs ont publié et publient toujours divers articles sur le sujet, mais la conjecture n'a toujours pas été démontrée ...
Pour des explications plus détaillées sur ce calculateur, sur la notion de conjecture et sur la conjecture de Syracuse, avec quelques références scientifiques sur ce sujet:

Mode d'emploi du CALCULATEUR de SYRACUSE (la version 2 est disponible en téléchargement)

La CONJECTURE de SYRACUSE

Dans ce dernier lien vous trouverez aussi quelques informations sur une autre conjecture extrêmement simple sur les entiers: la conjecture de GOLDBACH qui n'a toujours pas été démontrée depuis 1742. Elle est une des plus anciennes depuis que le dernier théorème de Fermat (qui datait de 1640) a été démontré en 1995 par Andrew J.Wiles.

Vous pouvez enfin aller vers le calculateur en ligne des applications de Syracuse 3x+t avec t impair quelconque.

Pour des définitions complètes et précises sur diverses notions mathématiques, vous pouvez consulter par exemple le glossaire de techno-science.net , ou aussi le dictionnaire de mathématiques de Bib-Math, ou encore le portail des mathématiques de l'encyclopédie Wikipédia .
Voir aussi images des mathématiques du CNRS .

23/05/2006: Deux québécois publient un article sur la conjecture de Syracuse utilisant les probabilités et la théorie des jeux

Mais même les auteurs reconnaissent que «Comme il s’agit d’une approche probabiliste, nous ne pouvons affirmer qu’il s’agit d’une preuve absolument irréfutable de la véracité de la conjecture. Il reste une toute petite possibilité que certains nombres y résistent» (Alain Slakmon) ....

Ce n'est donc pas encore (si le problème n'est pas indécidable) la démonstration tant attendue!!!

L'article proposé par Alain Slakmon et Luc Macot dans On the Almost Sure Convergence of Syracuse Sequences à paraître dans Statistics and Probability Letters.

S T U D Y V O X

STUDYVOX propose un ensemble de produits didactiques et sonores concernant en particulier les mathématiques, mais aussi l'informatique, la musique; vous pouvez télécharger tous ces produits ici ou directement sur
STUDYVOX

ENCORE   DES   MATHS !

Si vous voulez un logiciel (éventuellement sonore) pouvant faire diverses actions mathématiques, visitez et téléchargez SV5 en allant sur le

Mode d'emploi du logiciel SV5

Si vous préférez un outil spécialisé dans les équations différentielles polynomiales du plan, voyez et téléchargez EDITEQUA sur le

Mode d'emploi d'EDITEQUA

Quelques autres produits proposés par STUDYVOX:
La rubrique winweb:cours d'initiation à la programmation WINDOWS avec des projets sonores en c++
Le cours suivant, montre comment écrire les formules mathématiques, pour qu'elles soient accessibles aux utilisateurs aveugles, qui possèdent un logiciel de revue d'écran, comme JAWS, par exemple:
rubrique mecaweb: cours de mécanique des fluides (niveau maîtrise) avec des formules mathématiques accessibles pour un aveugle

POUR LES AMATEURS DE PRONONCIATION ET PHONETIQUE DU FRANCAIS

Une question toujours d'actualité: que fait l'homme sur Terre ?

Il existe aujourd'hui dans le monde quelques 5000 langues et il en meurt environ 25 par an; les spécialistes pensent d'ailleurs qu'il en restera seulement 2500 à la fin du XXI° siècle et peut-être moins... Ces craintes, exprimées déjà en 2000, par Claude Hagège dans l'introduction de son livre 'Halte à la mort des langues' ont encore été confirmées récemment (actualité des langues maternelles).
Toutes ces langues expriment toutes leurs phrases avec un nombre fini et très petit de phonèmes spécifiques qui va de 20 à 40 seulement! On considère généralement qu'il y en a une trentaine en FRANCAIS.
Nous avons utilisé 32 phonèmes pour exprimer la phonétique de la langue FRANCAISE avec le logiciel GRAM.
La liste est dans GRAM mode d'emploi.
Si vous avez téléchargé SV5, vous avez déjà le logiciel GRAM et c'est grâce à lui que vous pouvez entendre (même si la synthèse vocale n'est pas excellente) les messages sonores: il se trouve dans c:\sv3\studyvox.
Sinon et si vous voulez vérifier la prononciation correcte de quelques mots piégés de la langue FRANCAISE (désuet, dilemne, gageure, ..), ou si vous voulez mesurer la qualité du moteur phonétique dans des phrases tordues comme 'je sens ce sens interdit' ou 'tu les as les as ?' ou encore 'le directeur et le président président conjointement la séance'.., alors allez voir et essayer le logiciel GRAM:

Mode d'emploi et téléchargement du logiciel GRAM

Il est possible que quelques phrases phonétiques ne vous conviennent pas parfaitement....mais notre bon vieux FRANCAIS a besoin non seulement de règles phonétiques mais aussi de règles de liaison et de quelques règles de grammaire pour une bonne prononciation.
Par exemple dans:
'Divin mélange et divin enfant' ou 'les poules du couvent couvent' sans parler de 'nous portions des portions'.
Ce n'est pas comme dans les langues où tout se prononce, ou dans celles qui n'ont pas de liaison, ou une grammaire un peu moins difficile.
Mais même si quelquefois, et de plus en plus, la lutte est difficile et inégale, défendons encore et toujours notre superbe langue FRANCAISE!

Actualité des langues maternelles: depuis 1999, l'U.N.E.S.CO. a fait du 21 février la journée internationale de la langue maternelle et cette année encore tous les spécialistes prévoient de nombreuses disparitions de langues d'ici un siècle avec une moyenne de 50 % du nombre actuel, pouvant aller jusqu'à 90 % en Australie et en Amérique..
On sait qu'il est très difficile de déterminer avec précision le nombre de langues parlées dans le monde actuellement: l'estimation générale est entre 3000 et 7000 langues vivantes (et par exemple 6800 pour le Summer Institute Linguistics en 2002 qui précise la répartition par continent).
L'inégalité des langues a été largement exhibée; plus de 3000 langues sont parlées par moins de 10000 personnes. Les linguistes estiment qu'en dessous de 100000 locuteurs une langue est en danger. De nos jours, on peut dire que les 97 % de la population mondiale parlent un nombre de langues qui représente à peine 4 % du nombre total de langues vivantes; le reste des 96 % de langues parlées ne concerne que 3 % de la population. Par ailleurs, on peut affirmer qu'environ une langue vivante sur dix n'est parlée que par des communautés de l'ordre de cent (et quelquefois moins) personnes seulement!
La disparition des langues n'est pas nouvelle puisque l'on estime qu'au moins 30000 d'entre elles se seraient déjà éteintes depuis que les hommes parlent. Par ailleurs, il y en a très peu (mis à part le chinois, l'hébreu, le grec ou le sanscrit ..) qui ont duré plus de 2000 ans. En revanche tous les spécialistes s'inquiètent de l'accélération de ces disparitions depuis quelques dizaines d'années...
Pour toutes ces raisons, les experts de l’U.N.E.S.C.O. et les linguistes du monde entier ont l’intention de mettre au point une stratégie de sauvetage des langues maternelles à peu de locuteurs, pour les préserver face à la prédominance d’un petit groupe de langues qui devraient continuer à tenir le haut du pavé d'ici le XXII° siècle: anglais, chinois, arabe, espagnol, hindi/urdu, bengali, japonais... et nous l'espérons le français. Les estimations actuelles des principales langues du monde en terme de nombres de locuteurs sont dominées par le chinois et l'anglais et sur Internet l'écrasant pourcentage de l'anglais est manifeste: par exemple pour un échantillonnage au hasard de pages web, il serait de l'ordre de 72 % largement en tête devant toutes les autres langues et en particulier devant le français avec un pauvre 1 % ...( voir encore une estimation sur les douze langues les plus utilisées sur Internet).

Si plus de 90 % de toutes les langues du monde ne sont pas représentées sur Internet, 20 % d'entre elles n'ont par ailleurs pas de transcriptions écrites; pour le continent africain, qui possède environ le tiers des langues du monde, il y a même presque 80 % de langues qui y sont uniquement orales...

Luttons donc contre ces disparitions, les langues maternelles étant peut-être ce qu'il y a de plus vivant dans notre culture humaine et surtout ce qui est le plus essentiel pour la développer et la transmettre.

Suivez des mots de 62 langues en utilisant un espace d'étymologie multilingue et ses arborescences.

17 au 26 mars 2006 : La semaine de la langue française

11° Semaine de la langue française et de la francophonie du 17 au 26 mars 2006 : voir en particulier le site de la délégation générale à la langue française et aux langues de France et les informations sur la nouvelle orthographe française; et n'oubliez pas les 10 mots à dire ou écrire pour fêter notre langue.

ASTROPHYSIQUE

Quelques vues de l'Univers:
Pleine Lune et animation d'une lunaison Jupiter Comète Hale-Bopp La VOIE LACTEE , immense cliché de 46 milliards de pixels!! (26/10/2015)         Amas des Plèiades

Nébuleuse d'Andromède Nébuleuse spirale Nébuleuse NGC 7129 Nébuleuse planétaire Helix
Pour un peu plus de vues, allez dans la page photo: vers le système solaire ou très loin du système solaire.
Vous pouvez aussi consulter une carte du ciel animée ou quelques illustrations essentielles de l' astrophysique en images et brefs commentaires, ou aller sur le site astronomie - astronautique .

Le satellite Meteosat MSG-2 a retransmis ses premières images de la Terre (29/01/2006)    Une image de ciel étoilé vu de la Terre

Admirez les magnifiques images fournies par le télescope spatial Hubble (top 100 des meilleures vues).

Consultez quelques détails et explications sur la matière noire (ou matière sombre), cette masse apparemment indétectable qui constituerait de 70 à 99 % de la masse totale de l'Univers selon la plupart des modèles cosmologiques.

Un évènement astronomique pour 2007: Eclipse totale de Lune du 3 mars 2007

Eclipse totale de Lune du 28 août 2007
La dernière éclipse totale de Lune visible en France avait eu lieu le 28 octobre 2004 ...

Vivez ce magnifique phénomène par l'animation de l'éclipse totale de Lune du 4 avril 1996.

Quelques téléchargements pour disposer d'un planétarium personnel ...

VOTEZ pour un SONDAGE ....scientifique, gratuit et anonyme

Participez à un sondage scientifique anonyme dont vous pouvez voir les résultats en temps réel:Quelle est, d'après vous, la plus grande découverte parmi la Relativité, la Mécanique quantique, les cristaux liquides et l'ordinateur?

Voyez les résultats actuels du sondage.

Nouvelle présentation: tout sur la même page et en direct: vote et résultats ... n'hésitez plus à participer, mais vous ne pouvez, bien sûr, voter qu'une seule fois!

CURIOSITES SCIENTIFIQUES ou TECHNOLOGIQUES ou ....autres

---> Aller directement sur la page curiosités scientifiques ou technologiques.

Si les informations ou les sujets non nécessairement reconnus ou expliqués par les scientifiques, ou simplement les curiosités vous intéressent, vous pouvez consulter quelques thèmes comme le moteur hyperspatial, les OVNIS, les extraterrestres, le mouvement perpétuel, la lévitation mais aussi la théorie des supercordes, les constructions impossibles de M.C.Escher, la propulsion relativiste anti-gravitationnelle ou l'antimatière et les vaisseaux spatiaux, sans oublier l'usage du tapis volant ou un modèle théorique décrivant un dispositif d'invisibilité. Les rubriques sur les récentes découvertes sur les dinosaures et sur les dernières nouvelles sur les robots et la robotique sont régulièrement mises à jour.

LES PHOTOS de SAYRAC

En construction et en évolution, la page photo (avec surtout des planètes et des nébuleuses).

Voir aussi la galerie des photos en miniatures et les photos récentes (et liste des photos spécifiques).

Pour les bloggers:
Vous pouvez encore utiliser le blog de Sayrac pour questions, commentaires ou remarques.

FORUM de commentaire et discussion en ligne

Si vous préférez vous exprimer en ligne anonymement et immédiatement (pour commentaire, remarque ou question), sans utiliser ni donner votre mail, vous pouvez aller sur le forum de SAYRAC .

Depuis le 08/12/2006, nous sommes malheureusement contraints de limiter l'accès au forum à cause de diverses invasions publicitaires intempestives: demandez dans message un identifiant et un mot de passe pour accéder au forum (il vous faudra bien sûr fournir une adresse mail pour l'envoi de ces codes).

SYSTEMES DYNAMIQUES, THEORIE DU CHAOS

---> Aller directement sur la page systèmes dynamiques et chaos.

Révolution essentielle du XX° siècle, la théorie des systèmes dynamiques ou théorie du chaos dont le père fondateur est certainement Henri POINCARE (1854-1912), touche pratiquement toutes les disciplines scientifiques et son développement depuis une cinquantaine d'années ne cesse de s'accroître.

Si tout le monde connaît l'effet papillon ou l'attracteur étrange de Lorenz, il est souvent difficile de se retrouver dans ce domaine à la terminologie si riche et si variée; pour préciser un peu ces notions nous proposons le fichier systèmes dynamiques et chaos, qui décrit l'historique de la discipline avec quelques définitions (simples) essentielles, assez peu de symboles mathématiques et de nombreux liens illustratifs ou techniques; nos diverses définitions sont associées à la terminologie correspondante anglo-saxonne par l'intermédiaire d'un glossaire en anglais proposé par le Laboratory of Biological Modeling.

CALCULS MATHEMATIQUES EN LIGNE

---> Aller directement sur la page calculs mathématiques en ligne.

Nous proposons ici un ensemble de fonctions de calculs mathématiques que l'on peut directement effectuer en ligne sur ce site, sans installer ni télécharger quoi que ce soit (tous les codes de ces fonctions étant écrits en PHP), en utilisant votre navigateur préféré et soit sur un PC, soit sur une tablette ou un smartphone.

Vous pouvez essayer de décomposer en ligne un entier en somme de 2, 3 ou 4 carrés, ou en somme de 2, 3 ou 4 cubes, et ainsi illustrer le théorème de Noël de Fermat, un théorème de Gauss, un théorème de Lagrange, le problème de Waring, la conjecture de Hardy-Littlewood ou tester le nombre de Hardy-Ramanujan ...

Vous pouvez aussi, calculer directement une factorielle (au moins jusqu'à 10000! et même dans certaines conditions jusqu'à environ 30000!), le PGCD et le PPCM de deux entiers, un coefficient du binôme, une liste de nombres premiers, une liste de nombres de la suite de Fibonacci ou un itéré par l'application de Syracuse - Collatz ou encore déterminer si un nombre est heureux ou malheureux et tester la convergence de certains systèmes dynamiques sur les entiers associés à ces nombres et aux nombres narcissiques parfaits.Voir le fichier sur les transformations agréables qui génèrent en particulier les nombres heureux et malheureux et les nombres narcissiques parfaits et possèdent toujours au moins un attracteur, point fixe ou cycle d'ordre fini (que l'on pourra essayer de calculer en ligne). Vous pouvez enfin allez voir plus bas de nouveaux nombres narcissiques et quelques explications dans nombres remarquables et r - PPDI.

Vous pouvez télécharger le logiciel 'HEUREUX'      qui permet de faire tous les calculs itératifs pour déterminer les divers attracteurs des transformations agréables. On y manipule des nombres aussi grands que l'on veut (modulo un temps de calcul de plus en plus grand ...) qui sont représentés par des chaînes de caractère (et non plus par des 'float', des 'double' ou des 'long').

Basé sur le même principe, vous pouvez aussi télécharger 'CALCUL' la calculette pour les grands nombres qui traite les opérations élémentaires (+, -, *, /, exponentielle et factorielle) et fournit, quand il y a lieu, une précision arbitraire d'autant de chiffres après la virgule que l'on désire (mais pour avoir des temps de calcul raisonnables, on évitera de dépasser une précision de l'ordre de 100.000 chiffres).

CRYPTAGE et DECRYPTAGE de TEXTES et FICHIERS QUELCONQUES

---> Aller directement sur la page décrivant le principe de cryptage utilisé.

Nous utilisons une clé de type Vernam (dont la taille est exactement celle du message et qui est unique pour un message donné) dont la construction est associée à une méthode clé privée - clé publique. Le message crypté est fourni avec un code à 4 chiffres (clé publique) et chaque interlocuteur dispose d'un logiciel (la clé privée) qui calcule un grand nombre (possédant de 200 à 300 chiffres) à partir duquel la clé est construite.

Vous pouvez télécharger le logiciel 'RCRYPTO'      qui permet de coder (puis décoder) n'importe quel texte ou n'importe quel fichier, y compris bien sûr les divers fichiers binaires (images, sons, exécutables ...). Vous pouvez ainsi crypter vos données et envoyer des messages codés; vous pouvez aussi effectuer un codage partiel d'un fichier ou d'un message (d'un certain caractère de position choisie à un autre)....Une nouvelle version est disponible au 24/02/2015: RMAILCRYPTO15 .

Vous pouvez aussi aller sur la page de cryptage en ligne qui vous permet de faire directement sur le site (sans aucune installation) du cryptage de type clé de Vernam.

Vous pouvez enfin télécharger le logiciel 'ALEA' qui a des fonctions analogues à RCRYPTO mais qui effectue un cryptage - brouillage (cryptage avec une clé aléatoire de Vernam suivi d'un codage - brouillage de l'ensemble clé de session et message codé par cette clé en utilisant un code public à 4 chiffres), ce qui produit un fichier crypté plus gros mais le logiciel de calcul pour le décodage est plus simple (la clé de session sera extraite de ce fichier crypté et non recalculée).

DE NOUVEAUX NOMBRES NARCISSIQUES PARFAITS: les r - PPDI

---> Aller directement sur la page des nombres remarquables et r - PPDI.

Une nouvelle famille de transformations agréables sur les entiers (le cas de k = 2 était associé aux nombres heureux et malheureux ) permet de mettre en évidence de nombreuses propriétés remarquables de certains nombres (comme 90, 685 ou 12277 ...) et de définir une nouvelle classe de nombres r - narcissiques parfaits ou r - PPDI . On pourra faire quelques essais numériques sur ces transformations dans la page de simulations en ligne avec les transformations S _k ^r .

Nous avons pour le moment exhibé les 10 premiers représentants de cette classe finie (7, 8, 9, 180, 205, 38998, 45994, 89080, ...) qui est l'extension naturelle des classiques nombres narcissiques parfaits (cas r = 1 alors qu'ici nous considérons r > 1) ou PPDI ou Nombres d'Amstrong (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634,...). On notera que seuls 7 (qui est en outre le seul nombre premier de la liste des RPPDI), 8 et 9 sont à la fois PPDI et r - PPDI.

TRUCS ET ASTUCES INFORMATIQUES

--->    La page TRUCS ET ASTUCES INFORMATIQUES

Des outils gratuits et en français à télécharger (FILEZILLA, POPTRAY, MUZIP, ...) Des TRUCS ET ASTUCES SIMPLES et FACILES à INSTALLER avec de nombreux codes en HTML, PHP, JAVASCRIPT pour webmasters et développeurs amateurs. Il suffit de savoire faire du COPIER-COLLER

LA RELATIVITE GENERALE D'EINSTEIN

---> Aller directement sur la page de la Relativité générale d'Einstein.

Le père de la Relativité, Albert Einstein (1879-1955) a publié la théorie de la Relativité restreinte en 1905 et la théorie de la Relativité générale en 1915; il a obtenu le prix Nobel de physique en 1921 pour son explication de l’effet photoélectrique.

Nous proposons, de manière assez élémentaire et sans trop de détails, quelques notions essentielles de la Relativité générale en supposant connues celles de la Mécanique classique et de la Relativité restreinte, dont les plus importantes seront cependant succinctement rappelées pour que ce fichier soit tout de même directement abordable.

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